已知：如圖，直線a∥b,AC⊥BC于點(diǎn)C，連結(jié)AB且分別交直線a、b于點(diǎn)E、F．
（1）如圖1，若∠DEF和∠EFG的角平分線EM、FM交于點(diǎn)M，請(qǐng)求∠M的度數(shù)；
（2）如圖2，若∠EDC的角平分線DM分別和直線b及∠FGC的角平分線GQ的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N和點(diǎn)M，試說(shuō)明：∠1+∠2=135°；
（3）如圖3，點(diǎn)M為直線a上一點(diǎn)，連結(jié)MF，∠MFE的角平分線FN交直線a于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作NQ⊥NF交∠HFM的角平分線FQ于點(diǎn)Q，若∠DEA記為β，請(qǐng)直接用含β的代數(shù)式來(lái)表示∠MNQ+∠HFQ．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）90°；
（2）見(jiàn)解析；
（3）．
（2）見(jiàn)解析；
（3）
β
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：254引用：5難度：0.5
相似題
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1．（1）基本模型：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E為AC邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交射線DE于F，且DE=EF，求AE與CE之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）模型應(yīng)用：△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，射線BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到射線BE，射線BE與CA延長(zhǎng)線交于E，點(diǎn)F為AB邊上一點(diǎn)，線段CF與BD交于點(diǎn)M，若，求CE，CB．BF之間的數(shù)量關(guān)系；FMCM=k
（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，當(dāng)，F(xiàn)為AB中點(diǎn)時(shí)，將線段CF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到線段CF'；線段CF'與射線BD交于點(diǎn)M'；若F'到線段AC的距離為AE=14AC的長(zhǎng)度，請(qǐng)直接寫(xiě)出22AC的值．F′M′CM′
發(fā)布：2025/6/2 8:0:1組卷：388引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，且∠CAD=∠E，
（1）求證：∠EDC=∠ADB
（2）若AB=kAE，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AD于點(diǎn)M，求的值．（用含k的代數(shù)式表示）BMAM
（3）如圖2，將△ABD沿AD翻折得到△ADG，連接CG．若AE=2，AB=6，求CG的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/2 6:0:2組卷：225引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，BC上，且BD=CE，連接CD，AE交于點(diǎn)M，將AE繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AF，連接EF．
（1）①∠AEF=°．
②求證：EF∥CD．
（2）如圖2，連接DE，若DE∥AC，求證：DE2=DM?DC．發(fā)布：2025/6/2 8:0:1組卷：151引用：6難度：0.2