如圖1，正方形ABCD的頂點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)C（3，3），反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．
（1）試說(shuō)明反比例函數(shù)y=kx的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)B；
（2）如圖2，正方形ABCD向下平移得到正方形MNPQ，邊MN在x軸上，反比例函數(shù)y=kx的圖象分別交正方形MNPQ的邊PQ、PN于點(diǎn)E、F．
①求△MEF的面積；
②在x軸上是否存在一點(diǎn)G，使得△GEF是等腰三角形，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
y
=
k
x
y
=
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=；
（2）①；
②（，0）或（，0）．
3
x
（2）①
7
4
②（
3
2
5
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/1 8:0:9組卷：227引用：1難度：0.2
相似題
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1．背景：點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=
（k＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，分別在射線AC，BO上取點(diǎn)D，E，使得四邊形ABED為正方形．如圖1，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，當(dāng)AC=4時(shí)，小李測(cè)得CD=3．kx
探究：通過(guò)改變點(diǎn)A的位置，小李發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D，A的橫坐標(biāo)之間存在函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)幫助小李解決下列問(wèn)題．
（1）求k的值．
（2）設(shè)點(diǎn)A，D的橫坐標(biāo)分別為x,z,將z關(guān)于x的函數(shù)稱(chēng)為“Z函數(shù)”．如圖2，小李畫(huà)出了x＞0時(shí)“Z函數(shù)”的圖象．
①求這個(gè)“Z函數(shù)”的表達(dá)式；
②補(bǔ)畫(huà)x＜0時(shí)“Z函數(shù)”的圖象；
③并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)（兩條即可）．
發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：438引用：4難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+34的圖象與反比例函數(shù)y=32（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)A（a,3），與x軸相交于點(diǎn)B．kx
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）過(guò)點(diǎn)A的直線交反比例函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)C，交x軸正半軸于點(diǎn)D，當(dāng)△ABD是以BD為底的等腰三角形時(shí)，求直線AD的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：4150引用：15難度：0.5 -
3．如圖，一次函數(shù)y=-x+5與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，B．y=4x（x≠0）
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）觀察圖象寫(xiě)出不等式的解集；-x+5＞4x
（3）若位于第三象限的點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上，且△MAB是以AB為底的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)和△MAB的面積．y=4x（x≠0）發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：405引用：2難度：0.4