△ABC是等邊三角形，D是邊BC（端點(diǎn)除外）上一動點(diǎn)，連接AD．
（1）如圖1，以AD為邊作等邊△ADE，連接CE．
①求證：BD=CE；
②AB=4，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，連接EF，當(dāng)EF的長取最小值時(shí)，求CD的長．
（2）如圖2，M是AB延長線上的點(diǎn)，BM=CD，N為AD的中點(diǎn)，連接NC，NM，求證：CN⊥MN．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）①證明見解析；②3；
（2）證明見解析．
（2）證明見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：604引用：3難度：0.4
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，∠ABC=90°，AB=BC，A（2，2）．
（1）如圖1，若點(diǎn)B（-3，0），求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖2，點(diǎn)B為x軸負(fù)半軸上一動點(diǎn)，AC交y軸于點(diǎn)F，連接BF，若AD⊥y軸于點(diǎn)D，AE⊥x軸于點(diǎn)E，試探究BF、BE與DF的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
（3）如圖3，若在點(diǎn)C處有一個(gè)等腰Rt△CGH，且CG=GH，∠CGH=90°，連接AH，點(diǎn)I為AH的中點(diǎn)，試探究線段BI與線段GI的關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/19 21:0:2組卷：44引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，△OAB的三邊分別為a、b、c,且a、b、c同時(shí)滿足
=2，且ba+ab=b2+c2-a22bc．12
（1）請你判斷△OAB的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長度的速度向x軸的正半軸運(yùn)動，點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間是t,連接AP，△ABP的面積是S，若△OAB的面積是a2，試用含a和t的代數(shù)式表示S（不需要寫出t的取值范圍）；34
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，在AP上取一點(diǎn)M，使得AM=BP，在BP上取一點(diǎn)N，使得∠OAP=∠NMP+30°，若MP=512，NP=23，求點(diǎn)A坐標(biāo)．3
發(fā)布：2025/6/19 21:0:2組卷：9引用：1難度：0.1 -
3．已知，點(diǎn)P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點(diǎn)（不與A，B重合），分別過A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為斜邊AB的中點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，AE與BF的位置關(guān)系是 ，QE與QF的數(shù)量關(guān)系式 ；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí)，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA（或AB）的延長線上時(shí)，此時(shí)（2）中的結(jié)論是否成立？請畫出圖形并給予證明．發(fā)布：2025/6/19 11:30:1組卷：10308引用：59難度：0.3