如圖，在平面直角坐標系中，將拋物線y=-x2向上平移4個單位，向右平移1個單位得新拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0），新拋物線交x軸于點A，B（點A在點B左側(cè)），交y軸于點C．
（1）求a,b,c的值；
（2）如圖1，點P為直線BC上方新拋物線上一動點，過點P作PQ∥x軸交直線BC于點Q．當(dāng)PQ取最大值時，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，PQ取最大值時，PQ交新拋物線的對稱軸于點M，直線BC交新拋物線的對稱軸于點N．把Rt△MNQ繞點N逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到Rt△M′NQ′．在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)Rt△M′NQ′的直角邊與直線AC平行時，求直角頂點M′的坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=-1，b=2，c=3；
（2）PQ有最大值；
（3）（1-，2+）或（1-，2-）．
（2）PQ有最大值
9
4
（3）（1-
21
10
40
7
10
40
7
10
40
21
10
40
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：394引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，已知A、B、C三點的坐標分別為A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）過C點作CD平行于x軸交拋物線于點D，寫出D點的坐標，并求AD、BC的交點E的坐標；
（3）若拋物線的頂點為P，連接PC、PD，判斷四邊形CEDP的形狀，并說明理由．發(fā)布：2025/5/29 4:0:1組卷：252引用：21難度：0.1 -
2．二次函數(shù)y=
x2的圖象如圖所示，過y軸上一點M（0，2）的直線與拋物線交于A，B18
兩點，過點A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D．
（1）當(dāng)點A的橫坐標為-2時，求點B的坐標；
（2）在（1）的情況下，分別過點A，B作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，在EF上是否存在點P，使∠APB為直角？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)點A在拋物線上運動時（點A與點O不重合），求AC?BD的值．發(fā)布：2025/5/29 3:0:1組卷：225引用：29難度：0.1 -
3．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，點D的坐標是（0，8），以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過x軸上的點A，B．
（1）求點A，B，C的坐標；
（2）若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點D，求平移后拋物線的解析式．發(fā)布：2025/5/29 3:0:1組卷：548引用：35難度：0.1
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