2022年重慶市南岸區(qū)春招數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應的方框涂黑.

• 1．有理數(shù)-1，0，1，3四個數(shù)中，最小的是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．3
  組卷：372引用：7難度：0.8

  解析

• 2．計算2a³÷a²結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A．2a

  B．2a2

  C．a(chǎn)

  D．a(chǎn)2
  組卷：185引用：1難度：0.9

  解析

• 3．不等式x＞1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：392引用：17難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在⊙O中，∠BOC=80°，則∠A等于（　?。?/h2>

  A．50°

  B．20°

  C．30°

  D．40°
  組卷：125引用：4難度：0.9

  解析

• 5．化簡3xy²-xy²結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A．2xy

  B．2xy2

  C．2x2y

  D．2y2
  組卷：356引用：2難度：0.7

  解析

• 6．計算

  12

  +

  3

  結(jié)果正確的是（　　）

  A． 15

  B．3 2

  C．3 3

  D．5 3
  組卷：303引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC與菱形ODEF位似，位似中心是坐標原點O．若點A（5，0），點D（10，0），則菱形OABC與菱形ODEF的周長比是（　?。?/h2>

  A．2：1

  B．1：2

  C．3：1

  D．1：3
  組卷：129引用：3難度：0.7

  解析

• 8．解一元一次方程

  1

  5

  （x+15）=1-

  1

  3

  （x-7）的過程如下．
  解：去分母，得 3（x+15）=15-5（x-7）．  ①
  去括號，得 3x+45=15-5x+7．            ②
  移項、合并同類項，得 8x=-23．  ③
  化未知數(shù)系數(shù)為1，得 x=-

  8

  23

      ④
  以上步驟中，開始出錯的一步是（　?。?/h2>

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：656引用：3難度：0.7

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四、解答題（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.

• 24．如圖，在平面直角坐標系中，將拋物線y=-x²向上平移4個單位，向右平移1個單位得新拋物線y₁=ax²+bx+c（a≠0），新拋物線交x軸于點A，B（點A在點B左側(cè)），交y軸于點C．
  （1）求a,b,c的值；
  （2）如圖1，點P為直線BC上方新拋物線上一動點，過點P作PQ∥x軸交直線BC于點Q．當PQ取最大值時，求點P的坐標；
  （3）在（2）的條件下，PQ取最大值時，PQ交新拋物線的對稱軸于點M，直線BC交新拋物線的對稱軸于點N．把Rt△MNQ繞點N逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到Rt△M′NQ′．在旋轉(zhuǎn)過程中，當Rt△M′NQ′的直角邊與直線AC平行時，求直角頂點M′的坐標．
  組卷：394引用：1難度：0.3

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• 25．在△ABC中，AC=2BC，D，E分別是AB，AC的中點，連接BE并延長至F，且使EF=

  1

  2

  BE，連接DF交AC于點G．
  
  （1）如圖1，連接AF，求證：DF=DB；
  （2）如圖2，若H是CE的中點，連接BH．求證：DF=BH；
  （3）在（2）的條件下，連接FH，改變∠ABC的大小，當四邊形BDFH是正方形時，直接寫出

  BC

  AB

  的值．
  組卷：255引用：1難度：0.2

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