如圖將兩個含有30度角的全等直角板放置在平面直角坐標系中，其中O為原點，∠C=∠DEF=90°，∠OBC=∠F=30°．已知OB=6，點B與點D重合，邊OB與邊DE都在x軸上．
（1）如圖①，求點F坐標；
（2）如圖②將直角板DEF固定，讓三角板OBC沿x軸正方向平移，得到△O'BC'，當點O'落點D上時停止運動．設三角板平移的距離為x,兩個三角板重疊部分的面積為y.
①如圖②所示，請用x表示△FGC′的面積．
②求出直角板在平移過程中y與x的函數解析式，請寫出自變量取值范圍．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）F（9，3）；
（2）①；
②y=
．
3
（2）①
3
4
x
2
-
9
3
2
x
+
18
3
②y=
3 8 x 2 （ 0 ≤ x ＜ 6 ） |
- 3 24 x 2 + 3 x - 3 3 2 （ 6 ≤ x ≤ 12 ） |
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：49引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖1，等邊△ABC中，點P是BC邊上一點，作點C關于直線AP的對稱點D，連接CD，BD，作AE⊥BD于點E；
（1）若∠PAC=10°，依題意補全圖1，并直接寫出∠BCD的度數；
（2）如圖2，若∠PAC=α（0°＜α＜30°），
①求證：∠BCD=∠BAE；
②用等式表示線段BD，CD，AE之間的數量關系 ．發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：186引用：2難度：0.3 -
2．[問題發(fā)現]如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為斜邊BC上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A順時針旋轉90°得到AE，連接EC，則線段BD與CE的數量關系是 ，位置關系是 ；
[探究證明]如圖2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC．AD=AE，將△ADE繞點A旋轉，當點C，D，E在同一條直線上時，BD與CE具有怎樣的位置關系，說明理由；
[拓展延伸]如圖3，在Rt△BCD中，∠BCD=90°，BC=2CD=4，過點C作CA⊥BD于A．將△ACD繞點A順時針旋轉，點C的對應點為點E．設旋轉角∠CAE為a（0°＜a＜360°），當C，D，E在同一條直線上時，畫出圖形，并求出線段BE的長度．
發(fā)布：2025/5/25 22:0:1組卷：405難度：0.3 -
3．下面是某數學興趣小組對一個數學問題作的探究活動：
（1）如圖1，小明同學得出△OAC≌△BPC，他的判斷理由是 ．問題：
如圖1，已知，∠MON=60°，點A在邊OM上，點P是邊ON上一動點，以線段AP為斜邊作Rt△ACP，AC=PC，∠ACP=90°（C和O在AP的兩側），連接OC，將線段OC繞C逆時針旋轉90°至BC，連接OB．
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
（2）如圖2，小穎同學作BD⊥ON于D，她認為OA與BD存在某種數量關系，那么OA與BD是否有數量關系？如果有數量關系，請你寫出OA與BD的數量關系并說明理由；
（3）如圖1，小華說，當OA=2，當△AOP是直角三角形時，可求出OB2的值，請你直接寫出OB2的值．發(fā)布：2025/5/25 22:30:2組卷：142引用：2難度：0.1