在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)（-1，4）和（2，-5），且它的對稱軸為直線l.
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）將拋物線y=ax2+bx+3沿直線l向下平移1個單位長度，得到新拋物線，設(shè)新拋物線與y軸的交點(diǎn)為M，直線l與x軸交于點(diǎn)N，動點(diǎn)R在直線l上，在新拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)N，Q，R為頂點(diǎn)的三角形與△MON全等？若存在，求符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線表達(dá)式y(tǒng)=-x2-2x+3；
（2）Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，2）、（0，2）、（-3，-1）、（1，-1）．
（2）Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，2）、（0，2）、（-3，-1）、（1，-1）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：408引用：2難度：0.2
相似題
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1．如果一個矩形有兩個頂點(diǎn)在某拋物線上，那么稱該矩形是該拋物線的“半接矩形”．矩形ABCD在第一象限，點(diǎn)B（m,n）在拋物線y=x2+bx+c（記為拋物線T）上．
（1）矩形ABCD是正方形，A（1，3），m=1，b=-3，c=4，直接寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，并證明；矩形ABCD是拋物線T的“半接矩形”；
（2）A（m,n+1），點(diǎn)C在AB邊的右側(cè)，BC=3，矩形ABCD是拋物線T的“半接矩形”，若矩形ABCD的一條對稱軸是，將該矩形平移，使得平移后的矩形A1B1C1D1仍是拋物線T的“半接矩形”，請?zhí)骄烤匦蜛BCD如何平移．x=-b2發(fā)布：2025/5/30 9:30:1組卷：434引用：1難度：0.2 -
2．如圖①，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（1，0）、B（-3，0）兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q．使得△QAC的周長最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）若點(diǎn)M從B點(diǎn)以每秒個單位長度沿BA方向向點(diǎn)A運(yùn)動，同時，點(diǎn)N從C點(diǎn)以每秒43個單位沿CB方向向點(diǎn)B運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t為何值，以B，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似？2發(fā)布：2025/5/30 9:30:1組卷：48引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=a（x+5）（x-4）交x軸于點(diǎn)A、B（OB＜OA），與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)B的直線y=bx-3交y軸于點(diǎn)D，連接AC，且∠ACO+∠ABD=∠BAC．
（1）求a,b的值；
（2）第一象限內(nèi)的點(diǎn)P在此拋物線上，連接DP、BP，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△DBP的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)E是第三象限內(nèi)的點(diǎn)，連接EA、CE，且EA=CE，點(diǎn)N是EC中點(diǎn)，過點(diǎn)E向射線AN作垂線，垂足為點(diǎn)G，交AC的延長線于點(diǎn)F，∠ANC=∠AEF，點(diǎn)K為AC上的一點(diǎn)，連接GK，過點(diǎn)F作GK的垂線，交AG于H，交AE于M，連接HK，AH平分∠MHK，當(dāng)PF∥y軸時，求△DBP的面積及∠MFP的度數(shù)．發(fā)布：2025/5/30 9:30:1組卷：67引用：2難度：0.4
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