下面是某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)四邊形進(jìn)行的如下探索，請(qǐng)你閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)：在四邊形ABCD中，取邊AB的中點(diǎn)M，連接DM，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，探究∠BEM與∠EMD間的關(guān)系．
任務(wù)：
（1）如圖1，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，∠BEM與∠EMD之間的關(guān)系是 ∠EMD=2∠BEM∠EMD=2∠BEM．
（2）如圖2，當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)加以說明．
（3）如圖3，當(dāng)四邊形ABCD為邊長(zhǎng)是4的菱形，∠C=60，將△EDM繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)360°，旋轉(zhuǎn)過程中當(dāng)C、E、M三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出CM的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】∠EMD=2∠BEM
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：77引用：1難度：0.1
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合時(shí)，連結(jié)CD，作點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)B′，連結(jié)DB′，CB′；再作點(diǎn)D關(guān)于CB'的對(duì)稱點(diǎn)D′，連結(jié)B'D'，CD'．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）AB的長(zhǎng)為 ．
（2）當(dāng)四邊形CDB'D'為中心對(duì)稱圖形時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)∠ACB'＜30°時(shí)，求t的取值范圍．
（4）當(dāng)點(diǎn)D'在△ABC的一邊所在的直線上時(shí)，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/26 6:0:1組卷：186引用：1難度：0.1 -
2．如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，過點(diǎn)E作EG∥CD交AF于點(diǎn)G，連接DG．
（1）求證：四邊形EFDG是菱形；
（2）探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若AG=6，EG=2，求BE的長(zhǎng)．5發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：5059引用：11難度：0.1 -
3．如圖①，矩形紙片ABCD的邊AB=1，BC=2，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC剪開，得到△ABC和△ACD．如圖②，將△ACD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)∠α，（0°＜α＜360°，且α≠180°）得到△AC'D，過點(diǎn)C作AC'的平行線，過點(diǎn)C'作AC的平行線，兩直線交于點(diǎn)E．
（1）求證：四邊形ACEC′是菱形．
（2）當(dāng)∠α=90°時(shí)，求四邊形ACEC'的面積．
（3）當(dāng)四邊形ACEC'有一個(gè)角是45度時(shí)，直接寫出線段DC'掃過的面積．發(fā)布：2025/5/26 7:0:2組卷：92引用：1難度：0.3
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