如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且DE⊥AD，連接BE，點(diǎn)F為BE的中點(diǎn)，連接DF，CF．
（1）觀察猜想：線段DF和CF的數(shù)量關(guān)系為______；DF和CF的位置關(guān)系為_ DF=CF，DF⊥CFDF=CF，DF⊥CF．
（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置，試判斷（1）中的關(guān)系是否仍然成立．如果成立，請加以證明；如果不成立，請說明理由．
（3）拓展應(yīng)用；若AB=25，AD=7，把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中，請直接寫出當(dāng)D，E，B三點(diǎn)共線時(shí)CF的長度．
______
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【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】DF=CF，DF⊥CF
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：246引用：4難度：0.3
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1．如圖1～圖3所示，△ABC是直角三角形，∠BCA=90°，AC＞BC．點(diǎn)O是射線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是射線BC上的一點(diǎn)，且BM=OA，把點(diǎn)M繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°落在點(diǎn)N處，直線AN和直線OB相交于點(diǎn)P．
（1）當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)N必然落在AC上，且點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，如圖2所示，請你直接寫出此時(shí)線段AN與線段OB的數(shù)量關(guān)系及∠APB的大小；
（2）當(dāng)點(diǎn)O在如圖1所示的位置時(shí)，（1）中關(guān)于線段AN和線段OB的數(shù)量關(guān)系及∠APB大小的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請給出證明過程；如果不成立，請說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)O在如圖3所示的位置時(shí)，（1）中關(guān)于線段AN和線段OB的數(shù)量關(guān)系及∠APB大小的結(jié)論還成立嗎？請直接給出結(jié)論，不用說明理由.
發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：36引用：1難度：0.2 -
2．如圖，△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，AC、BD交于M
（1）如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，∠AMD的度數(shù)為°
（2）如圖2，當(dāng)α=60°時(shí)，∠AMD的度數(shù)為°
（3）如圖3，當(dāng)△OCD繞O點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠AMD與α是否存在著確定的數(shù)量關(guān)系？如果存在，請你用α表示∠AMD，并用圖3進(jìn)行證明；若不確定，說明理由．發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：617引用：11難度：0.3 -
3．已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC．
（1）如圖1，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BP的位置，BP交AC于點(diǎn)Q，連接CP，使得CP∥AB．若BC=2，求CP的長度；2
（2）如圖2，點(diǎn)G在AC邊上，將線段CG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接EG并延長交AB于點(diǎn)H，D是線段HB上一點(diǎn)，AH=DH，連接ED，CH．求證：ED=CH；2
（3）如圖3，延長BA至點(diǎn)P，使PA=AB，連接PC，將線段PC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CT，連接AT，過點(diǎn)C作CK⊥AB于點(diǎn)K，點(diǎn)G在線段AK上，連接TG，將△TAG沿TG翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'恰好落在CK上，M是邊BC上一點(diǎn)，連接GM，將△BGM沿GM翻折到△B'GM，B'G與BC交于點(diǎn)H．當(dāng)點(diǎn)G，A'，B'共線時(shí)，直接寫出12的值．HMMB′
發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：348引用：1難度：0.1
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