如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，在△ABC外側(cè)作∠CAD=∠CAB，過點C作CD⊥AD于點D，交AB延長線于點P．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）連接OD交AC于點G，若OG：GD=2：3，求∠P的度數(shù)；
（3）如圖2，作弦CF平分∠ACB，交AB于點E，連接BF，若BF=52，tan∠PCB=12，求線段PB的長．
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1
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【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；（2）30°；（3）．
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3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：457引用：2難度：0.3
相似題
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1．在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點D，連結(jié)CD．
（1）如圖1，若點D與圓心O重合，AC=2，求⊙O的半徑r；
（2）如圖2，若點D與圓心O不重合，∠BAC=20°，請求出∠DCA的度數(shù)．
（3）如圖2，如果AD=6，DB=2，那么AC的長為 （直接寫出答案）．發(fā)布：2025/6/14 9:0:1組卷：383引用：1難度：0.5 -
2．【數(shù)學(xué)概念】
我們把存在內(nèi)切圓與外接圓的四邊形稱為雙圓四邊形．例如，如圖①，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙M，且每條邊均與⊙P相切，切點分別為E，F(xiàn)，G，H，因此該四邊形是雙圓四邊形．
【性質(zhì)初探】
（1）雙圓四邊形的對角的數(shù)量關(guān)系是 ，依據(jù)是 ．
（2）直接寫出雙圓四邊形的邊的性質(zhì)．（用文字表述）
（3）在圖①中，連接GE，HF，求證GE⊥HF．
【揭示關(guān)系】
（4）根據(jù)雙圓四邊形與四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系，在圖②中畫出雙圓四邊形的大致區(qū)域，并用陰影表示．
【特例研究】
（5）已知P，M分別是雙圓四邊形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓的圓心，若AB=1，∠BCD=60°，∠B=90°，則PM的長為 ．發(fā)布：2025/6/14 7:0:1組卷：328引用：1難度：0.3 -
3．已知：AB為⊙O的直徑，=?BC，D為弦AC上一動點（不與A、C重合）．?AC
（1）如圖1，若BD平分∠CBA，連接OC交BD于點E．
①求證：CE=CD；
②若OE=2，求AD的長．
（2）如圖2，若BD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AF．求證：AF為⊙O的切線．發(fā)布：2025/6/14 9:30:1組卷：343引用：2難度：0.3