如圖在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)分別在y軸、x軸的正半軸上，△AOB的一條內(nèi)角平分線、一條外角平分線交于點(diǎn)P，P在反比例函數(shù)y=4x的圖象上．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若OA=OB，求∠P的度數(shù)；
（3）如果直線AB的關(guān)系式為y=kx+12n,且0＜n＜4，作反比例函數(shù)y=-nx，過(guò)點(diǎn)（0，1）作x軸的平行線與y=4x的圖象交于點(diǎn)M，與y=-nx的圖象交于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作y軸的平行線與y=kx+12n的圖象交于點(diǎn)Q，是否存在k的值，使得MN+QN的和始終是一個(gè)定值d,若存在，求出k的值及定值d；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
4
x
1
2
n
x
4
x
n
x
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【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）P（2，2）；
（2）22.5°；
（3）存在；當(dāng)k=-時(shí)，MN+QN的和是定值d=5．
（2）22.5°；
（3）存在；當(dāng)k=-
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2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/17 0:0:1組卷：314引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的邊AB垂直x軸于點(diǎn)B，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，與邊AB相交于點(diǎn)D．已知OB=4，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為m,且AD：OB=3：4．y=kx（x＞0）
?（1）求反比例函數(shù)的解析式．
（2）設(shè)點(diǎn)E是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E且平行y軸的直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F，求△OEF面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：261引用：2難度：0.3 -
2．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為3．y=kx（x＜0）
（1）求k的值；
（2）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出∠OAB的平分線；（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）
（3）設(shè)（2）中的角平分線與x軸相交于點(diǎn)C，延長(zhǎng)AB到D，使AD=AO，連接DC并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)E．求證：DE⊥OA．發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：142引用：3難度：0.6 -
3．如圖，反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A（1，a），B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限，AC∥y軸，BC⊥AB．kx
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）求的值．ABBC發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：197引用：2難度：0.5