如圖1，在建筑工人臨時宿舍外，有兩根相距10米的立柱AB，CD垂直于水平地面上，AB=CD，在AB，CD間拉起一根晾衣繩，由于繩子本身的重力，使繩子無法繃直，其形狀可近似看成拋物線y=120x2+bx+c,已知繩子最低點距離地面74米．以點B為坐標原點，直線BD為x軸，直線AB為y軸建立平面直角坐標系．
（1）求立柱AB的長度；
（2）一段時間后，繩子被抻長，下垂更多，為了防止衣服碰到地面，在線段BD之間與AB相距4米的地方加上一根立柱MN撐起繩子，這時立柱左側(cè)的拋物線F1的最低點相對點A下降了1米，距立柱MN也是1米，如圖2所示，求MN的長；
（3）若加在線段BD之間的立柱MN的長度是2.4米，并通過調(diào)整MN的位置，使拋物線F1的開口大小與拋物線y=112x2+1的開口大小相同，頂點距離地面1.92米．求MN與CD的最近距離．
1
20
7
4
y
=
1
12
x
2
+
1
【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）AB=3米；
（2）MN=米；
（3）MN與CD的最近距離為4米．
（2）MN=
19
9
（3）MN與CD的最近距離為4米．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：391引用：1難度：0.5
相似題
-
1．用長為8米的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，使窗戶的透光面積最大，那么窗戶的最大透光面積是平方米．發(fā)布：2025/5/29 2:0:5組卷：110引用：6難度：0.7 -
2．百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價2.5元，那么平均每天就可多售出5件．
（1）要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？
（2）當降價多少時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少？發(fā)布：2025/5/28 18:30:1組卷：238引用：4難度：0.7 -
3．隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高．某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤y1與投資量x成正比例關(guān)系，如圖①所示；種植花卉的利潤y2與投資量x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖②所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）
（1）分別求出利潤y1與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤，他能獲取的最大利潤是多少？
發(fā)布：2025/5/29 0:0:1組卷：867引用：50難度：0.1
相關(guān)試卷