【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，對角線BD平分∠ABC，∠ADB=∠DCB，求證：BD2=BA?BC；
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，四邊形ABCD為平行四邊形，F(xiàn)在AD邊上，AB=AF，點E在BA延長線上，連結(jié)EF，BF，CF，若∠EFB=∠DFC，BE=4，BF=5，求AD的長；
【拓展提高】
（3）如圖3，在△ABC中，D是BC上一點，連結(jié)AD，點E，F(xiàn)分別在AD，AC上，連結(jié)BE，CE，EF，若DE=DC，∠BEC=∠AEF，BE=12，EF=5，CEBC=23，求AFFC的值．
CE
BC
=
2
3
AF
FC
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）；
（3）．
（2）
25
4
（3）
5
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/27 13:0:9組卷：1819引用：5難度：0.3
相似題
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1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=40cm,BC=30cm.現(xiàn)有動點P從點A出發(fā)，沿線段AC向點C方向運(yùn)動：動點Q從點C出發(fā)，沿線段CB向點B方向運(yùn)動．如果點P的速度是8cm/s,點Q的速度是4cm/s,它們同時出發(fā)，當(dāng)有一點到達(dá)所在線段的端點時，就停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．求：
（1）當(dāng)t=3時，P、Q兩點之間的距離是多少？
（2）若△CPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)t為多少時，以點C，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似？發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：123引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，已知菱形ABCD，點E在邊BC上，∠BFE=∠ABC，AE交對角線BD于點F．
（1）求證：△ABF∽△DBA；
（2）如圖2，聯(lián)結(jié)CF．
①當(dāng)△CEF為直角三角形時，求∠ABC的大??；
②如圖3，聯(lián)結(jié)DE．當(dāng)DE⊥FC時，求cos∠ABD的值．
發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：681引用：1難度：0.2 -
3．在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的點，連接CE、CF并延長，分別交DA，BA的延長線于點H、G．
（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形，∠ECF=45°，連接AC，求證：△ACG∽△AHC；
（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，BC=6，∠ECF=∠CAD=60°，設(shè)AE=x,AG=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖3，若四邊形ABCD是矩形，AD=2AB=6，CG=CH，∠GCH=45°，求AG的長．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：988引用：4難度：0.2