綜合與實(shí)踐
在學(xué)了《四邊形》一章后，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
【操作發(fā)現(xiàn)】某活動(dòng)小組準(zhǔn)備了一張矩形紙片，進(jìn)行如下操作：將矩形紙片ABCD對折，點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為MN，點(diǎn)P是DC邊上的任意一點(diǎn)，沿MP和NP剪掉兩個(gè)角，展開后得到四邊形PNQM，如圖1．
（1）通過觀察，發(fā)現(xiàn)四邊形PNQM是一類特殊的四邊形，請你寫出這類特殊四邊形的邊角特征（用幾何語言表述，至少寫出兩個(gè)）；
【深入探究】小組成員通過查閱資料，了解到我們通常把具有以上特征的四邊形叫做“箏形”，同時(shí)還了解到箏形的一條對角線垂直平分另一條對角線．
（2）如圖2，在四邊形PNQM中，若MP=MQ，NP=NQ，則MN⊥PQ，且MN平分PQ，請證明這個(gè)結(jié)論；
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖3，在箏形PNQM中，∠PMQ=60°，NE∥MP交MQ于點(diǎn)E，若NE=6，求MN的長．
?
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）這類特殊四邊形的兩組鄰邊分別相等，有一組對角相等
（2）見解析；
（3）MN=6．
（2）見解析；
（3）MN=6
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：105引用：1難度：0.3
相似題
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1．（1）如圖1，紙片?ABCD中，AD=5，S?ABCD=15，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCF的位置，拼成四邊形AEFD，則四邊形AEFD的形狀為 ．
A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
（2）如圖2，在（1）中的四邊形紙片AEFD中，在EF上取一點(diǎn)G，使EG=4，剪下△AEG，將它平移至△DFH的位置，拼成四邊形AGHD．
①求證：四邊形AGHD是菱形；
②求四邊形AGHD的兩條對角線的長．
發(fā)布：2025/6/7 20:0:2組卷：22引用：2難度：0.2 -
2．如圖，點(diǎn)D為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE∥BC．且AE=BC，連接DE，CE．12
（1）求證：AD=EC；
（2）若AB=AC，判斷四邊形ADCE的形狀，并說明理由；
（3）若要使四邊形ADCE為正方形．則△ABC應(yīng)滿足什么條件？
（直接寫出條件即可，不必證明）發(fā)布：2025/6/7 21:0:1組卷：166引用：6難度：0.3 -
3．在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，經(jīng)過折疊使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為PQ．當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P，Q也隨之移動(dòng)．規(guī)定點(diǎn)P、Q分別在AB，AD上移動(dòng)．
（1）當(dāng)點(diǎn)A落在圖1中E點(diǎn)處，如果PA=2，求BE的長為多少？
（2）當(dāng)點(diǎn)E恰好是BC的中點(diǎn)時(shí)，AP和DQ的長分別是多少？
（3）點(diǎn)E在BC邊上可移動(dòng)的最大距離是多少？發(fā)布：2025/6/7 19:30:2組卷：70引用：2難度：0.1
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