如圖，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于點A（-1，0）和點B（4，0），與y軸交于點C，連接BC，點P是線段BC上的動點（與點B，C不重合），連接AP并延長AP交拋物線于點Q，連接CQ，BQ，設(shè)點Q的橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的解析式和點C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△BCQ的面積等于2時，求m的值；
（3）在點P運動過程中，PQAP是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．
1
2
PQ
AP
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1），C（0，2）；（2）m=或；（3）存在最大值．
y
=
-
1
2
x
2
+
3
2
x
+
2
2
+
2
2
-
2
PQ
AP
4
5
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：4429引用：7難度：0.2
相似題
-
1．已知點P是二次函數(shù)y1=-（x-m+1）2+m2-m-1圖象的頂點．
（1）小明發(fā)現(xiàn)，對m取不同的值時，點P的位置也不同，但是這些點都在某一個函數(shù)的圖象上，請協(xié)助小明完成對這個函數(shù)的表達(dá)式的探究：
①將下表填寫完整：
②描出表格中的五個點，猜想這些點在哪個函數(shù)的圖象上？求出這個圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并加以驗證；m -1 0 1 2 3 P點坐標(biāo) ?。?2，1） ?。?1，-1）
（2）若過點（0，2），且平行于x軸的直線與y1=-（x-m+1）2+m2-m-1的圖象有兩個交點A和B，與②中得到的函數(shù)的圖象有兩個交點C和D，當(dāng)AB=CD時，直接寫出m的值等于 ；
（3）若m≥2，點Q在二次函數(shù)y1=-（x-m+1）2+m2-m-1的圖象上，橫坐標(biāo)為m,點E在②中得到的函數(shù)的圖象上，當(dāng)∠EPQ=90°時，求出E點的橫坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）．發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：259引用：1難度：0.3 -
2．已知點P（m,n）在拋物線y=ax2+2x+1上運動．
（1）當(dāng)a=-1時，若點P到y(tǒng)軸的距離小于2，求n的取值范圍；
（2）當(dāng)-4≤m≤0時，n的最大值是1，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：205引用：2難度：0.4 -
3．拋物線y=-x2+bx+b+1的頂點為C，與x軸相交于點A，B，與y軸交于點D，已知點E的坐標(biāo)為（1，0）．12
（1）求該拋物線經(jīng)過定點F的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)∠CDE=90°時，求b的值．
（3）線段FC與DE能否相等？若相等，判斷此時這兩線段的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論，求出b的值．發(fā)布：2025/5/25 19:0:2組卷：101引用：1難度：0.3
相關(guān)試卷