【問題情境】如圖1，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BD=6，DC=4，求AD的長(zhǎng)．
【問題解決】小明同學(xué)是這樣分析的：將△ABD沿著AB翻折得到△ABE，將△ACD 沿著AC翻折得到△ACF，延長(zhǎng)EB、FC相交于點(diǎn)G．請(qǐng)按著小明的思路解答下列問題：
（1）說明四邊形AEGF是正方形；
（2）在Rt△GBC中運(yùn)用勾股定理，求出AD的長(zhǎng)．
【方法提煉】通過問題解決，小明發(fā)現(xiàn)翻折是解決問題的有效辦法之一，它可以將問題中的相關(guān)信息有效地集中、關(guān)聯(lián)與重組．請(qǐng)根據(jù)自己理解，解答下列問題：
（3）如圖2，四邊形ABCD中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，BC=6，CD=8，求AC的最大值．
（4）如圖3，四邊形ABCD中，BC=6，AD=2，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，且∠DMC=135°，AM=3，BM=4，則CD的最大值為 1313.（直接寫出結(jié)果）?
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】13
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/27 8:0:10組卷：198引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知正方形ABCD中，點(diǎn)E是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），以AE為直角邊在直線BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°．
（1）如圖1，若BE=DQ，請(qǐng)直接寫出圖中與∠AEQ相等的兩個(gè)角；
（2）如圖2，點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)的過程中，圖中有幾個(gè)角始終與∠AEQ相等？請(qǐng)選擇其中的一個(gè)予以證明；
（3）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，BE=x,設(shè)點(diǎn)P到直線EQ的距離為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：526引用：2難度：0.3 -
2．在菱形ABCD中，
，∠ABC=60°，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上的一動(dòng)點(diǎn)，以AE為邊向右作等邊三角形AEF，連結(jié)CF．AB=23
（1））如圖①，當(dāng)點(diǎn)F在菱形內(nèi)部時(shí)，求證：△ABE≌△ACF．
（2）如圖②，當(dāng)C、E、F三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，AE=．
（3）如圖③，當(dāng)時(shí)，連結(jié)DF，四邊形AEDF的面積=．DE=14BD發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：195引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交射線BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AE交射線AE于點(diǎn)F，連結(jié)BD交AE于點(diǎn)G，連結(jié)DF交射線BC于點(diǎn)H．
（1）當(dāng)AB＜AD時(shí)，
①求證：BE=CD；
②猜想∠BDF的度數(shù)，并說明理由．
（2）若時(shí)，求tan∠CDF的值（用含k的代數(shù)式表示）．ABAD=k發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：447引用：3難度：0.1