已知正方形ABCD中，點(diǎn)E是線(xiàn)段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），以AE為直角邊在直線(xiàn)BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°．
（1）如圖1，若BE=DQ，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中與∠AEQ相等的兩個(gè)角；
（2）如圖2，點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，圖中有幾個(gè)角始終與∠AEQ相等？請(qǐng)選擇其中的一個(gè)予以證明；
（3）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，BE=x,設(shè)點(diǎn)P到直線(xiàn)EQ的距離為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）∠AQE=∠AEB=∠AQD=∠AEQ=∠EPC=∠FPQ=∠FQP；
（2）點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，圖中有3個(gè)角始終與∠AEQ相等，∠CPE=∠FPQ=∠AEB=∠AEQ，證明見(jiàn)解析；
（3）y=-x2+x，y的最大值．
（2）點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，圖中有3個(gè)角始終與∠AEQ相等，∠CPE=∠FPQ=∠AEB=∠AEQ，證明見(jiàn)解析；
（3）y=-
1
3
3
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：526引用：2難度：0.3
相似題
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1．[證明體驗(yàn)]
（1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)F在邊AC上，AB=AD，F(xiàn)B=FC，AD與BF相交于點(diǎn)E．求證：∠ABF=∠CAD．
[思考探究]
（2）如圖2，在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線(xiàn)交AC于點(diǎn)G，若DE=2AE，AB=6，求DG的長(zhǎng)．
[拓展延伸]
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥AD，∠ABC=∠ACB=67.5°，OD=2OB，OA=，求CD的長(zhǎng)．2
發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：687引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E．DH⊥AE于點(diǎn)H，連接BH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，連接DE交BF于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①AD=AE；②∠AED=∠CED；③OE=OD；④BH=HF；⑤BC-CF=2HE，其中正確的有（ ?。?/h2>2發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：1273引用：4難度：0.2 -
3．【問(wèn)題提出】
（1）如圖①，OP為∠AOB的平分線(xiàn)，PC⊥OA于點(diǎn)C，PD⊥OB于點(diǎn)D，若S△OPC=3，則S△OPD=
【問(wèn)題探究】
（2）如圖②，a、b是兩條平行的直線(xiàn)，且a、b之間的距離為12，點(diǎn)A為直線(xiàn)a上一點(diǎn)，點(diǎn)B、C為直線(xiàn)b上兩點(diǎn)，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)，若∠BAC=45°，求BC的最小值；
【問(wèn)題解決】
（3）如圖③，四邊形ABCD是園林規(guī)劃局欲修建的一塊平行四邊形園林的大致示意圖，沿對(duì)角線(xiàn)BD修一條人行走道，沿∠BAD的平分線(xiàn)AP（點(diǎn)P在BD上）修一條園林灌溉水渠．根據(jù)規(guī)劃要求，∠ABC=120°，AP=120米，且使得平行四邊形ABCD的面積盡可能小，問(wèn)平行四邊形ABCD的面積是否存在最小值？若存在，求出其最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：137引用：1難度：0.2