已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)心，連接AO、BO、CO，且AC=6，tan∠CAB=3，現(xiàn)將△AOB以B為圓心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AB邊與BC邊所在直線重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，將△AOC以C為圓心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AC邊與BC邊所在直線重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)A″處．
?（1）求證：O′和O″所在的直線O′O″∥BC；
（2）求線段OO′的長度；
（3）在⊙O中，求以∠AOC為圓心角的扇形與以∠AOB為圓心角的扇形和以∠BOC為圓心角的扇形面積之比是多少？
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）15+3；
（3）7：8：9．
（2）15+3
3
（3）7：8：9．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：65引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AB?AD；
（3）若⊙O的半徑為4，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/5 19:30:2組卷：20引用：3難度：0.1 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD平分∠ADB交AB于F，點(diǎn)E在AB的延長線上，且EF=ED．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接BC，若，探究線段AB和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；tan∠BCD=12
（3）在（2）的條件下，若BE=2，求弦CD的長．發(fā)布：2025/6/5 19:30:2組卷：713引用：3難度：0.5 -
3．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F與點(diǎn)B、D不重合），過點(diǎn)A、B、F作圓，交BD于點(diǎn)E．
（1）求證：AE=EF；
（2）延長AE，交CD于點(diǎn)G，連結(jié)FG．
①若AB=6，tan∠GFE=，求FG的長；12
②若AB=BE，求∠EFG的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/5 1:30:2組卷：243引用：3難度：0.2
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