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已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)O是△ABC內(nèi)心,連接AO、BO、CO,且AC=6,tan∠CAB=
3
,現(xiàn)將△AOB以B為圓心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AB邊與BC邊所在直線重合,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,將△AOC以C為圓心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AC邊與BC邊所在直線重合,點(diǎn)A落在點(diǎn)A″處.

?(1)求證:O′和O″所在的直線O′O″∥BC;
(2)求線段OO′的長度;
(3)在⊙O中,求以∠AOC為圓心角的扇形與以∠AOB為圓心角的扇形和以∠BOC為圓心角的扇形面積之比是多少?

【考點(diǎn)】圓的綜合題
【答案】(1)見解析;
(2)15+3
3

(3)7:8:9.
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/28 8:0:9組卷:65引用:1難度:0.2
相似題
  • 1.如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線EF經(jīng)過點(diǎn)C,AD⊥EF于點(diǎn)D,∠DAC=∠BAC.
    (1)求證:EF是⊙O的切線;
    (2)求證:AC2=AB?AD;
    (3)若⊙O的半徑為4,∠ACD=30°,求圖中陰影部分的面積.

    發(fā)布:2025/6/5 19:30:2組卷:20引用:3難度:0.1
  • 2.如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD平分∠ADB交AB于F,點(diǎn)E在AB的延長線上,且EF=ED.
    (1)求證:DE是⊙O的切線;
    (2)連接BC,若
    tan
    BCD
    =
    1
    2
    ,探究線段AB和BE之間的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;
    (3)在(2)的條件下,若BE=2,求弦CD的長.

    發(fā)布:2025/6/5 19:30:2組卷:713引用:3難度:0.5
  • 3.如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)F為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)F與點(diǎn)B、D不重合),過點(diǎn)A、B、F作圓,交BD于點(diǎn)E.
    (1)求證:AE=EF;
    (2)延長AE,交CD于點(diǎn)G,連結(jié)FG.
    ①若AB=6,tan∠GFE=
    1
    2
    ,求FG的長;
    ②若AB=BE,求∠EFG的度數(shù).

    發(fā)布:2025/6/5 1:30:2組卷:243引用:3難度:0.2
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