如圖，直線y=12x-2與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B．拋物線y=14x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)B，并與x軸有另一交點(diǎn)C．
（1）依題，點(diǎn)A的坐標(biāo)是 （0，-2）（0，-2），點(diǎn)B的坐標(biāo)是 （4，0）（4，0）．
（2）求拋物線的解析式．
（3）在直線AB下方的拋物線上有一點(diǎn)D，求四邊形ADBC面積的最大值．
（4）在x軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P（m,0），將線段OA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN．直接寫出線段MN與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)m的取值范圍．
y
=
1
2
x
-
2
y
=
1
4
x
2
+
bx
+
c
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（0，-2）；（4，0）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/24 14:0:35組卷：370引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為4，邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，已知拋物線y=-（x-m）2+m+2．
（1）直接寫出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)（用m表示）；
（2）直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)所滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（3）直接寫出頂點(diǎn)P在正方形邊及內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的路徑長．發(fā)布：2025/6/22 6:0:1組卷：135引用：1難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+5與x軸交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若過點(diǎn)C的直線x=2是拋物線的對(duì)稱軸．
①求拋物線的解析式；
②對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)B關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)B'恰好落在對(duì)稱軸上．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（2）當(dāng)b≥4，0≤x≤2時(shí)，函數(shù)值y的最大值滿足3≤y≤15，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 2:30:1組卷：2257引用：18難度：0.6 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2過點(diǎn)A（-3，）．94
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知直線l過點(diǎn)A，M（，0）且與拋物線交于另一點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，求證：MC2=MA?MB；32
（3）若點(diǎn)P，D分別是拋物線與直線l上的動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)C為一邊且頂點(diǎn)為O，C，P，D的四邊形是平行四邊形，求所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/22 6:0:1組卷：2410引用：8難度：0.1
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