如圖，平行四邊形OABC的邊OC在x軸正半軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4），D是BC邊的中點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（2）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線，交平行四邊形OABC的OA邊于點(diǎn)M，交反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象于點(diǎn)P．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（3）在（2）的條件下，連接OP，AP，求△AOP的面積．
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；平行四邊形的性質(zhì)．
【答案】（1），；
（2）見解析；
（3）3．
y
=
4
x
（
x
＞
0
）
D
（
9
2
，
2
）
（2）見解析；
（3）3．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：677引用：6難度：0.6
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1．如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（F不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與BC邊交于點(diǎn)E．kx
（1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式；
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3．如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，-2）．kx
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)B（1，m），C（3，n）在該函數(shù)的圖象上，試比較m與n的大?。?/h2>發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：3420引用：59難度：0.5
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