如圖①所示,是一個(gè)長為2a,寬為2b的長方形,沿途中虛線剪成四個(gè)全等的小長方形,然后按圖②所示的形狀拼成一個(gè)較大的正方形.
(1)請(qǐng)用2種方法表示圖②中陰影部分的面積(只需表示,不必化簡);
(2)比較(1)的兩種結(jié)果,你能得到怎樣的等量關(guān)系.
(3)請(qǐng)你用(2)中得到的等量關(guān)系解決下面問題,如果a-b=6,ab=16,求a+b的值.

【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景;全等圖形.
【答案】(1)(a+b)2-4ab,(a-b)2;
(2)(a+b)2-4ab=(a-b)2;
(3)10.
(2)(a+b)2-4ab=(a-b)2;
(3)10.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/18 8:0:9組卷:58引用:4難度:0.8
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1.現(xiàn)有兩個(gè)正方形A,B.如圖所示進(jìn)行兩種方式擺放:方式1:將B放在A的內(nèi)部,得甲圖:方式2:將A,B并列放置,構(gòu)造新正方形得乙圖.若甲圖和乙圖陰影部分的面積分別為2和25,則正方形A,B的面積之和為 .
發(fā)布:2025/6/9 16:30:1組卷:99引用:2難度:0.7 -
2.數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法.?dāng)?shù)學(xué)課上,老師準(zhǔn)備了三種紙片,如圖1中邊長分別為a、b的正方形紙片A、B,以及長為b、寬為a的長方形紙片C,觀察圖形并解答下列問題:
(1)小玲想用圖1的三種紙片拼出一個(gè)面積為(3a+b)(a+b)的大長方形,則需要A紙片 張,B紙片 張,C紙片 張(空格處填寫數(shù)字);
(2)觀察圖2,請(qǐng)寫出下列三個(gè)代數(shù)式(b+a)2,(b-a)2,ab之間的等量關(guān)系; ;
(3)運(yùn)用你所得的公式,計(jì)算:當(dāng)m-n=5,mn=-3,請(qǐng)求出m+n的值;
(4)現(xiàn)將一張A卡片放在B卡片的內(nèi)部得圖3,將一張A卡片和一張B卡片并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖4.若圖3和圖4中陰影部分的面積分別為6和15,求圖4的邊長.發(fā)布:2025/6/9 11:30:1組卷:262引用:5難度:0.7 -
3.如圖,在邊長為a+b的正方形的四個(gè)角上,分別剪去直角邊長分別為a,b的四個(gè)直角三角形,則剩余部分面積,即圖中的陰影部分的面積是( ?。?/h2>
發(fā)布:2025/6/9 14:0:1組卷:1550引用:13難度:0.8