拋物線y=-12x2+（a-1）x+2a與x軸交于A（b,0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，c），點P是拋物線在第一象限內的一個動點，且在對稱軸右側．
（1）求a,b,c的值；
（2）如圖1，連接BC、AP，交點為M，連接PB，若S△PMBS△AMB=14，求點P的坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，過點P作x軸的垂線交x軸于點E，將線段OE繞點O逆時針旋轉得到OE，旋轉角為α（0°＜α＜90°），連接EB，E′C，求E′B+34E′C的最小值．
?
y
=
-
1
2
x
2
+
（
a
-
1
）
x
+
2
a
S
△
PMB
S
△
AMB
=
1
4
E
′
B
+
3
4
E
′
C
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=2，c=4，b=-2；
（2）P（3，）；
（3）最小值為：BF==．
（2）P（3，
5
2
（3）最小值為：BF=
4
2
+
（
9
4
）
2
337
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：643引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（3，0）兩點．P是拋物線上一點，且在直線BC的上方．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點E為OC中點，作PQ∥y軸交BC于點Q，若四邊形CPQE為平行四邊形，求點P的橫坐標；
（3）如圖3，連結AC、AP，AP交BC于點M，作PH∥AC交BC于點H．記△PHM，△PMC，△CAM的面積分別為S1，S2，S3．判斷是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．S1S2+S2S3發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：867引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-1的頂點A的坐標為，與y軸交于點B．（-34，-178）
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點P是拋物線上的動點，過點P作PM⊥x軸于點M，以PM為斜邊作等腰直角三角形PMN，當點N恰好落在y軸上時，求點P的坐標．發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：312引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=a（x-3）2+4過原點，與x軸的正半軸交于點A，已知B點為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸與x軸交于點D．
（1）求a的值，并直接寫出A、B兩點的坐標；
（2）若P點是該拋物線對稱軸上一點，且∠BOP=45°，求點P的坐標；
（3）如圖2，若C點為線段BD上一點，求3BC+5AC的最小值．發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：822引用：3難度：0.3