綜合與探究
如圖，直線l：y=23x-3與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A，B兩點，與x,y軸分別交于C，D兩點，點A的縱坐標為1，點E是反比例函數(shù)y=kx在第一象限圖象上一動點，作直線DE，交x軸于點F．
（1）求k的值；
（2）當OF：CF=2：7時，求點E的坐標；
（3）根據(jù)圖象請你直接寫出不等式組23x-3＞0 23x-3＜kx
的解集；
（4）點G是x軸上一點，點P是平面內(nèi)一點，在（2）的條件下，試判斷是否存在這樣的點P，使以A、G、E、P為頂點的四邊形是矩形，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
2
3
k
x
k
x
2 3 x - 3 ＞ 0 |
2 3 x - 3 ＜ k x |
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）k=6；
（2）（2，3）；
（3）；
（4）點P存在，坐標為（，-2）或（，2）．
（2）（2，3）；
（3）
9
2
＜
x
＜
6
（4）點P存在，坐標為（
9
2
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/5 7:0:9組卷：123引用：2難度：0.5
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，對于P（a,b）和點Q（a,b′），給出如下定義：若b′=
，則稱點Q為點P的限變點．例如：點（2，3）的限變點的坐標是（2，3），點（-2，5）的限變點的坐標是（-2，-5）．b（a≥1）-b（a＜1）
（1）點（，1）的限變點的坐標是；3
（2）判斷點A（-2，-1）、B（-1，2）中，哪一個點是函數(shù)y=圖象上某一個點的限變點？并說明理由；2x
（3）若點P（a,b）在函數(shù)y=-x+3的圖象上，其限變點Q（a,b′）的縱坐標的取值范圍是-6≤b′≤-3，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 9:30:1組卷：198引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-8，0）、C（-9，3），點B，C在第二象限內(nèi)．
（1）點B的坐標 ；
（2）將Rt△ABC以每秒1個單位的速度沿x軸向右平移t秒，若存在某時刻t,使在第一象限內(nèi)點B，C兩點的對應點B'，C′正好落在某反比例函數(shù)y=的圖象上，請求出此時t的值以及這個反比例函數(shù)的解析式；kx
（3）在（2）的情況下，將Rt△A′B'C′向下平移m個單位，當直線B′C′與y=的圖象有且只有一個公共點，請求出m的值．kx發(fā)布：2025/6/9 10:30:1組卷：153引用：4難度：0.4 -
3．在平面直角坐標系xOy中，對于點M（x1，y1），給出如下定義：當點N（x2，y2），滿足x1?x2=-y1?y2時，稱點N是點M的負等積點已知點M（1，2）．
（1）在N1（6，3），N2（4，-2），N3（-2，-1），N4（3，-1.5）中，點M的負等積點是 ．
（2）如果點M的負等積點N在雙曲線上，求點N的坐標；y=-8x
（3）已知點P（8，2），Q（3，a），⊙Q的半徑為1，連接MP，點A在線段MP上．如果在⊙Q上存在點A的負等積點，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 9:30:1組卷：67引用：2難度：0.3