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2022-2023學(xué)年河南省信陽(yáng)市平橋區(qū)龍井鄉(xiāng)中心學(xué)校等五校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
數(shù)學(xué)課上，劉老師出示了如下框中的題目：
| 如圖，在等邊△ABC中，E為線段AB上一點(diǎn)，D為線段CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且ED=EC，試確定AE與DB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由． |
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（1）特殊情況?探索結(jié)論
當(dāng)點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AE
=
=
DB．（選填“＞”，“＜”或“=”）（2）特例啟發(fā)?解答題目
當(dāng)E為線段AB上除中點(diǎn)外的任意一點(diǎn)時(shí)，其余條件不變，如圖2，（1）中線段AE與DB的大小關(guān)系會(huì)發(fā)生改變嗎？若不會(huì)，請(qǐng)證明；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）拓展結(jié)論?設(shè)計(jì)新題
經(jīng)過(guò)以上的解答，小聰和小明發(fā)現(xiàn)如果把劉老師的題目稍加改變，就會(huì)得到這樣一道題目：在等邊△ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，求CD的長(zhǎng)．
請(qǐng)你根據(jù)（1）（2）的探究過(guò)程，嘗試解決兩人改編的此問(wèn)題，直接寫出CD的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】=
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/29 13:30:5組卷：223引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，AD⊥BC于點(diǎn)D．點(diǎn)G是射線AD上一點(diǎn)．過(guò)G作GE⊥GF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；
（1）如圖①所示，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AC上，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，求證：AE+AF=AD．2
（2）如圖②所示，當(dāng)點(diǎn)G在線段AD外，且點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，猜想AE，AF與AG之間存在的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)G在線段AD上時(shí)，請(qǐng)直接寫出AG+BG+CG的最小值．
發(fā)布：2025/6/7 2:30:1組卷：255引用：4難度：0.2 -
2．如圖（1）所示，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC邊于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作DE∥BC交AB于點(diǎn)D．
（1）求證：△BDE為等腰三角形；
（2）若D為AB中點(diǎn)，AB=6，求線段BC的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，若∠BAC=60°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線BE運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出圖2中當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
發(fā)布：2025/6/7 3:30:1組卷：142引用：1難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上（不與點(diǎn)B，C重合）．
（1）如圖1，若△ADC是直角三角形，
①當(dāng)AD⊥BC時(shí)，求AD的長(zhǎng)；
②當(dāng)AD⊥AC時(shí)，求CD的長(zhǎng)．
（2）如圖2，點(diǎn)E在AB上（不與點(diǎn)A，B重合），且∠ADE=∠B．
①若BD=AC，求證：△DBE≌△ACD
②若△ADE是等腰三角形，求CD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/7 3:30:1組卷：1514引用：3難度：0.4