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數(shù)學(xué)課上,劉老師出示了如下框中的題目:
如圖,在等邊△ABC中,E為線段AB上一點(diǎn),D為線段CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且ED=EC,試確定AE與DB的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.
小聰與同桌小明討論后,仍不得其解.劉老師提示道:“數(shù)學(xué)中常通過(guò)把一個(gè)問(wèn)題特殊化來(lái)找到解題思路”.兩人茅塞頓開(kāi),于是進(jìn)行了如下解答,請(qǐng)你根據(jù)他們提供的思路完成下面相應(yīng)內(nèi)容:

(1)特殊情況?探索結(jié)論
當(dāng)點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)時(shí),如圖1,確定線段AE與DB的大小關(guān)系請(qǐng)你直接寫出結(jié)論:AE
=
=
DB.(選填“>”,“<”或“=”)
(2)特例啟發(fā)?解答題目
當(dāng)E為線段AB上除中點(diǎn)外的任意一點(diǎn)時(shí),其余條件不變,如圖2,(1)中線段AE與DB的大小關(guān)系會(huì)發(fā)生改變嗎?若不會(huì),請(qǐng)證明;若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)拓展結(jié)論?設(shè)計(jì)新題
經(jīng)過(guò)以上的解答,小聰和小明發(fā)現(xiàn)如果把劉老師的題目稍加改變,就會(huì)得到這樣一道題目:在等邊△ABC中,點(diǎn)E在直線AB上,點(diǎn)D在直線BC上,且ED=EC.若△ABC的邊長(zhǎng)為1,AE=2,求CD的長(zhǎng).
請(qǐng)你根據(jù)(1)(2)的探究過(guò)程,嘗試解決兩人改編的此問(wèn)題,直接寫出CD的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】三角形綜合題
【答案】=
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2025/5/29 13:30:5組卷:223引用:5難度:0.1
相似題
  • 1.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,AD⊥BC于點(diǎn)D.點(diǎn)G是射線AD上一點(diǎn).過(guò)G作GE⊥GF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F;
    (1)如圖①所示,若點(diǎn)E,F(xiàn)分別在線段AB,AC上,當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí),求證:AE+AF=
    2
    AD.
    (2)如圖②所示,當(dāng)點(diǎn)G在線段AD外,且點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),猜想AE,AF與AG之間存在的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.
    (3)當(dāng)點(diǎn)G在線段AD上時(shí),請(qǐng)直接寫出AG+BG+CG的最小值.

    發(fā)布:2025/6/7 2:30:1組卷:255引用:4難度:0.2
  • 2.如圖(1)所示,在△ABC中,BE平分∠ABC交AC邊于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作DE∥BC交AB于點(diǎn)D.
    (1)求證:△BDE為等腰三角形;
    (2)若D為AB中點(diǎn),AB=6,求線段BC的長(zhǎng);
    (3)在(2)的條件下,若∠BAC=60°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿射線BE運(yùn)動(dòng),請(qǐng)直接寫出圖2中當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

    發(fā)布:2025/6/7 3:30:1組卷:142引用:1難度:0.1
  • 3.在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,點(diǎn)D在BC上(不與點(diǎn)B,C重合).
    (1)如圖1,若△ADC是直角三角形,
    ①當(dāng)AD⊥BC時(shí),求AD的長(zhǎng);
    ②當(dāng)AD⊥AC時(shí),求CD的長(zhǎng).
    (2)如圖2,點(diǎn)E在AB上(不與點(diǎn)A,B重合),且∠ADE=∠B.
    ①若BD=AC,求證:△DBE≌△ACD
    ②若△ADE是等腰三角形,求CD的長(zhǎng).

    發(fā)布:2025/6/7 3:30:1組卷:1514引用:3難度:0.4
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