如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y0=x2+bx+c與x軸交于點A（-2，0），點B（6，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線y0的表達式及點C的坐標(biāo)；
（2）若點D0是拋物線y0上一動點，連接CD0，點D0在拋物線y0上運動時；
①取CD0的中點D1，當(dāng)點D0與點A重合時，D1的坐標(biāo)為 （-1，-6）（-1，-6）；當(dāng)點D0與點B重合時，D1的坐標(biāo)為 （3，-6）（3，-6）；請在圖2的網(wǎng)格中畫出點D1的運動軌跡，并猜想點D1的運動軌跡是什么圖形：拋物線拋物線；并求點D1運動軌跡的函數(shù)y1的解析式；
②在線段CD1上取中點D2，點D2運動軌跡的函數(shù)的解析式為y2，在線段CD2上取中點D3，點D3的運動軌跡的函數(shù)的解析式為y3，……，在線段CDn-1上取中點Dn，點Dn的運動軌跡的函數(shù)的解析式為yn（n為正整數(shù)）；請求出函數(shù)yn的解析式（用含n的式子表示）．
③若直線y=x+m與系列函數(shù)y0，y1，y2，……，yn的圖象共只有4個交點，求m的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（-1，-6）；（3，-6）；拋物線
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：174引用：3難度：0.2
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1．已知拋物線 C：y=x2-2mx+2m+1．
（1）若拋物線C經(jīng)過原點，則m的值為 ，此時拋物線C的頂點坐標(biāo)為 ．
（2）無論m為何值，拋物線C恒過一定點A，點A的坐標(biāo)為 ．
（3）用含m的代數(shù)式表示拋物線C的頂點坐標(biāo)，并說明無論m為何值，拋物線C的頂點都在同一條拋物線C'上．
（4）設(shè)拋物線C的頂點為B，當(dāng)點B不與點A重合時，過點A作AE∥x軸，與拋物線C的另一交點為E，過點B作BD∥x軸，與拋物線C'的另一交點為D．
①求證：四邊形AEBD是平行四邊形；
②當(dāng)?AEBD是菱形時，求m的值．發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：109引用：1難度：0.4 -
2．已知二次函數(shù)C1：y=x2+（2m+1）x+m2的圖象與y軸交于點C，頂點為D．
（1）若不論m為何值，二次函數(shù)C1圖象的頂點D均在某一函數(shù)的圖象上，直接寫出此函數(shù)的解析式；
（2）若二次函數(shù)C1的圖象與x軸的交點分別為M、N，設(shè)△MNC的外接圓的圓心為P．試說明⊙P與y軸的另一個交點Q為定點，并判斷該定點Q是否在（1）中所求函數(shù)的圖象上；
（3）當(dāng)m=1時，將拋物線C1向下平移n（n＞0）個單位，得到拋物線C2，直線DC與拋物線C2交于A、B兩點，若AD+CB=DC，求n的值．
發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：196引用：3難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB≌△CDA，且OA=1，B（0，2），拋物線y=ax2+ax-4a經(jīng)過點C．
（1）求拋物線的解析式．
（2）在拋物線（對稱軸的右側(cè)）上是否存在一點P，使△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）若x軸上有一點E的橫坐標(biāo)為2a,過點E作y軸的平行線交拋物線于點F，拋物線對稱軸與x軸交于點G，Q為拋物線（對稱軸的左側(cè)）上一動點，是否存在點Q使GF為∠EFQ的平分線？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：135引用：3難度：0.2
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