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【問(wèn)題背景】
同學(xué)們,我們一起觀察小豬的豬蹄,你會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)我們熟悉的幾何圖形,我們就把這個(gè)圖形象的稱為“豬蹄模型”,豬蹄模型中蘊(yùn)含著角的數(shù)量關(guān)系.
(1)如圖1,AB∥CD,E為AB,CD之間一點(diǎn),連接BE,DE,得到∠BED.試探究∠BED與∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(2)【類比探究】請(qǐng)你利用上述“豬蹄模型”得到的結(jié)論或解題方法,完成下面的問(wèn)題:
如圖2,已知MN∥PQ,CD∥AB,點(diǎn)E在PQ上,∠ECN=∠CAB,請(qǐng)你說(shuō)明∠ABP+∠DCE=∠CAB;(把下面的解答補(bǔ)充完整)
解:因?yàn)镃D∥AB
所以∠CAB+
∠ACD
∠ACD
=180°(
兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)
兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)

因?yàn)椤螮CM+∠ECN=180°(
平角的定義
平角的定義

又因?yàn)椤螮CN=∠CAB
所以∠
ACD
ACD
=∠
ECM
ECM
等角的補(bǔ)角相等
等角的補(bǔ)角相等

即∠MCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE
所以∠MCA=∠DCE
由(1)知∠MCA+∠ABP=∠CAB
∴∠ABP+∠DCE=∠CAB
(3)【拓展延伸】如圖3,BF平分∠ABP,CG平分∠ACN,AF∥CG.若∠CAB=68°,請(qǐng)直接寫出∠AFB的度數(shù)為
124°
124°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)
【答案】∠ACD;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);平角的定義;ACD;ECM;等角的補(bǔ)角相等;124°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/5 8:0:9組卷:2395引用:8難度:0.3
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    (2)如圖2,若AF平分∠CAB,CF平分∠DCE,且∠F=66°,求∠ACE的度數(shù);
    (3)如圖3,過(guò)點(diǎn)E作EM⊥CE交∠DCE的平分線于點(diǎn)M,MN⊥CM交AB于點(diǎn)N,CH⊥AB,垂足為H.若∠ACH=
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