一小球M從斜坡OA上的點O處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，斜坡可以用一次函數(shù)y=12x刻畫．若小球到達最高點的坐標為（4，8）．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式（不寫自變量x的取值范圍）；
（2）小球在斜坡上的落點A的垂直高度為 7272米；
（3）若要在斜坡OA上的點B處豎直立一個高4米的廣告牌，點B的橫坐標為2，請判斷小球M能否飛過這個廣告牌？通過計算說明理由．
y
=
1
2
x
7
2
7
2
【考點】二次函數(shù)的應用．
【答案】
7
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：520引用：4難度：0.5
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1．跳臺滑雪是以滑雪板為工具，在專設的跳臺上以自身的體重通過助滑坡獲得的速度比跳躍距離和動作姿勢的一種雪上競技項目．如圖是某跳臺滑雪訓練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺終點A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標系．圖中的拋物線近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運動員從點O正上方3米的A點滑出，滑出后沿一段拋物線C1：y=-112x2+76x+1運動，當運動員運動到離A處的水平距離為4米時，離水平線的高度為7米．C2：y=-18x2+bx+c
（1）求拋物線C2的函數(shù)解析式；
（2）當運動員與點A的水平距離是多少米時，運動員和小山坡到水平線的高度相同；
（3）運動員從A點滑出后直至和小山坡到水平線的高度相同時，運動員與小山坡的高度差最大是多少米？發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：761引用：5難度：0.5 -
2．某校九年級的一場籃球比賽中，如圖隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高，與籃圈中心的水平距離為7m,當球出手后水平距離為4m時，到達最大高度4m,設籃球運行的運動軌跡為拋物線，籃圈距地面3m.209m
（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，求該拋物線的表達式，并通過計算判斷此球能否準確投中；
（2）此時，若對方隊員乙跳起攔截，手與地面距離為，恰好攔住此球．求乙與甲的水平距離．329m發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：180引用：1難度：0.6 -
3．某校開展“陽光體育”活動，如圖①是學生在操場玩跳長繩游戲的場景，在跳長繩的過程中，繩甩到最高處時的形狀是拋物線型，如圖②所示是以點O為原點建立的平面直角坐標系（甲位于點O處，乙位于x軸的D處），正在甩繩的甲、乙兩名同學握繩的手分別設為A點、B點，且AB的水平距離為6米，他們到地面的距離AO與BD均為0.9米，繩子甩到最高點C處時，最高點距地面的垂直距離為1.8米．
（1）請求出該拋物線的解析式；
（2）跳繩者小明的身高為1.7米，當繩子甩到最高處時，求小明站在距甲同學多遠時，繩子剛好過他的頭頂上方；
（3）經測定，多人跳長繩時，參與者同方向站立時的腳跟之間距離不小于0.4米時才能安全起跳，小明與其他3位同學一起跳繩，如果這3名同學與小明身高相同，通過計算說明他們是否可以安全起跳？發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：397引用：5難度：0.6