如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（6，0），C（-4，0）兩點，與y軸交于點B（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D、點E同時從點O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度分別沿x軸正半軸，y軸正半軸向點A、點B方向移動，當(dāng)點D運動到點A時，點D、E同時停止移動．過點D作x軸的垂線交拋物線于點F，交AB于點G，作點E關(guān)于直線DF的對稱點E′，連接FE′，射線DE′交AB于點H．設(shè)運動時間為t秒．
①t為何值時點E′恰好在拋物線上，并求此時△DE′F與△ADG重疊部分的面積；
②點P是平面內(nèi)任意一點，若點D在運動過程中的某一時刻，形成以點A、E′、D、P為頂點的四邊形是菱形，那么請直接寫出點P的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：1039引用：51難度：0.5
相似題
-
1．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0）、B（5，0）兩點，過點C（2，4）．動點D從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB方向運動，設(shè)運動的時間為t秒．
（1）求拋物線y=ax2+bx+c的表達(dá)式；
（2）過D作DE⊥AB交AC于點E，連接BE．當(dāng)t=3時，求△BCE的面積；
（3）如圖2，點F（4，2）在拋物線上．當(dāng)t=5時，連接AF，CF，CD，在拋物線上是否存在點P，使得∠ACP=∠DCF？若存在，直接寫出此時直線CP與x軸的交點Q的坐標(biāo)，若不存在，請簡要說明理由．
?發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：299引用：3難度：0.4 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-3的圖象與x軸交于點A（1，0）和B（3，0），與y軸交于點C．D是拋物線的頂點，對稱軸與x軸交于E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，在拋物線的對稱軸DE上求作一點M，使△AMC的周長最小，并求出點M的坐標(biāo)和周長的最小值．
（3）如圖2，點P是x軸上的動點，過P點作x軸的垂線分別交拋物線和直線BC于F、G．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.是否存在點P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 10:0:1組卷：3750引用：13難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a（x-h）2-4a的頂點為點A，且0＜h＜3，
（1）若a=2，
①點A到x軸的距離為 ；
②已知點M（-1，-6），N（3，-6），若拋物線與線段MN有且只有一個公共點，求h的取值范圍；
（2）已知點A到x軸的距離為4，此拋物線與直線y=2x+1的兩個交點分別為B（x1，y1），C（x2，y2），其中x1＜x2，若點D（xD，yD）在此拋物線上，當(dāng)x1＜xD＜x2時，yD總滿足y1＜yD＜y2，求a的值和h的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 10:0:1組卷：533引用：2難度：0.3
相關(guān)試卷