如圖，已知AB、AC是半徑為1的⊙O的兩條弦，且AB=AC，BO的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)D，連接OA、OC．
（1）證明：∠ABO=∠ACO；
（2）連接BC，當(dāng)△COD是直角三角形時(shí)，求BC的長(zhǎng)；
（3）①試探究（ADOD）2-OCOD的值是否為定值？如果是，請(qǐng)求出式子的值；如果不是，請(qǐng)說明理由；
②記△AOB、△AOD、△COD的面積分別為S1、S2、S3，若S2=S1?S3，求OD的長(zhǎng)．
（
AD
OD
）
2
-
OC
OD
S
2
=
S
1
?
S
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）或；
（3）①是，，②．
（2）
3
2
（3）①是，
（
AD
OD
）
2
-
OC
OD
=
1
OD
=
5
-
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：979引用：4難度：0.3
相似題
-
1．如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，且∠ABE=∠CBF，延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，H為BG中點(diǎn)，連結(jié)CH分別交BF，AD于點(diǎn)M，N．
（1）求證：BF⊥CH．
（2）當(dāng)FG=9時(shí)．
①求tan∠FBG的值．
②在線段CH上取點(diǎn)P，以E為圓心，EP為半徑作⊙E（如圖2），當(dāng)⊙E與四邊形ABMN某一邊所在直線相切時(shí)，求所有滿足條件的HP的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：687引用：2難度：0.4 -
2．（1）如圖1，⊙A的半徑為1，AB=2.5，點(diǎn)P為⊙A上任意一點(diǎn)，則BP的最小值為 ；
（2）如圖2，已知矩形ABCD，點(diǎn)E為AB上方一點(diǎn)，連接AE，BE，作EF⊥AB于點(diǎn)F，點(diǎn)P是△BEF的內(nèi)心，求∠BPE的度數(shù)；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AP，CP，若矩形的邊長(zhǎng)AB=6，BC=4，BE=BA，求此時(shí)CP的最小值．
發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：311引用：2難度：0.3 -
3．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且CD=CB．連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若AB=BC=4，連接BE．
①求圖中陰影部分的面積；
②求BF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/22 4:0:7組卷：139引用：2難度：0.1