【綜合與實(shí)踐】生活中，我們所見到的地面、墻面、服裝面料等，上面的圖案常常是由一種或幾種形狀相同的圖形拼接而成的．用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，就是平面圖形的鑲嵌．
?（1）如圖1，在?ABCD中，AB=2，AD=3，∠BAD=60°，圖2右側(cè)的陰影部分可以看成是左側(cè)陰影部分沿射線AD方向平移而成，其中，平移的距離是 33.同理，再進(jìn)行一次切割平移，可得圖3，即圖4可以看成由平行四邊形經(jīng)過兩次切割平移而成．我們可以用若干個(gè)如圖4所示的圖形，平面鑲嵌成如圖5的圖形，則圖5的面積是 183183．
（2）小明家浴室裝修，在墻中央留下了如圖6所示的空白，經(jīng)測量可以按圖7所示，全部用邊長為1的正三角形瓷磚鑲嵌．小明調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：一塊邊長為1的正三角形瓷磚比一塊邊長為1的正六邊形瓷磚便宜40元；用500元購買正三角形瓷磚與用2500元購買正六邊形瓷磚的數(shù)量相等．
①請問兩種瓷磚每塊各多少元？
②小明對比兩種瓷磚的價(jià)格后發(fā)現(xiàn)：用若干塊邊長為1的正三角形瓷磚和邊長為1的正六邊形瓷磚一起鑲嵌總費(fèi)用會(huì)更少，按小明的想法，將空白處全部鑲嵌完，購買瓷磚最少需要 520520元．
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3
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】3；18；520
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/9 8:0:9組卷：694引用：2難度：0.4
相似題
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1．已知△ABC是等邊三角形，四邊形ADEF是菱形，∠ADE=120°（AD＞AB）．
（1）如圖①，當(dāng)AD與邊BC相交，點(diǎn)D與點(diǎn)F在直線AC的兩側(cè)時(shí)，BD與CF的數(shù)量關(guān)系為．
（2）將圖①中的菱形ADEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），如圖②．
Ⅰ．判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請利用圖②證明你的結(jié)論．
Ⅱ．若AC=4，AD=6，當(dāng)△ACE為直角三角形時(shí)，直接寫出CE的長度．發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：365引用：4難度：0.1 -
2．探究問題：
（1）方法感悟：
如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
證明：延長CB到G，使BG=DE，連接AG，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=90°，
∴∠ABG=∠D=90°，
∴△ADE≌△ABG．
∴AG=AE，∠1=∠2；
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠．
又AG=AE，AF=AF，
∴△GAF≌．
∴FG=EF，
∵FG=FB+BG，
又BG=DE，
∴DE+BF=EF．
變化：在圖①中，過點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M，請直接寫出AM和AB的數(shù)量關(guān)系 ；
（2）方法遷移：
如圖②，將Rt△ABC沿斜邊AC翻折得到Rt△ADC，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點(diǎn)，∠EAF=∠BAD，連接EF，過點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M，試猜想DF，BE，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．試猜想AM與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．12
（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點(diǎn)，滿足∠EAF=∠DAB，試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF=EF．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）．猜想：∠B與∠D滿足關(guān)系：．12發(fā)布：2025/6/24 19:0:1組卷：879引用：1難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)是正方形ABCD外一點(diǎn)，連接BE、CE、DE、BF、CF、EF．
（1）若∠EDC=∠FBC，ED=FB，試判斷△ECF的形狀，并說明理由．
（2）在（1）的條件下，當(dāng)BE：CE=1：2，∠BEC=135°時(shí)，求BE：BF的值．
（3）在（2）的條件下，若正方形ABCD的邊長為（3+3）cm,∠EDC=30°，求△BCF的面積．7發(fā)布：2025/6/24 17:30:1組卷：59引用：1難度：0.5