如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=-1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及此時(shí)距離之和的最小值；
（3）如果點(diǎn)P（x1，n）和點(diǎn)Q（x2，n）在函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上，且x1＜x2，PQ=2m,求x21-mx2-3m+6的值．
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【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)；軸對稱-最短路線問題．
【答案】（1）拋物線解析式為y=-x2-2x+3；（2）M（-1，2）；（3）-mx2-3m+6=7．
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/13 15:0:8組卷：364引用：4難度：0.3
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1．如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx-c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，6），B（1，2），則方程ax2-bx+c=0較大的根是 ．發(fā)布：2025/6/9 0:30:2組卷：95引用：1難度：0.7 -
2．如圖，拋物線y=-x2-4x+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且OB=5OA．
（1）求該拋物線的解析式．
（2）拋物線是否與直線y=-x+8相交？若相交，求交點(diǎn)坐標(biāo)；若不相交，請說明理由．
（3）拋物線與一次函數(shù)y=（-4-）x+6的圖象相交于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為a,求a11-7a7+a3的值．5發(fā)布：2025/6/9 0:30:2組卷：135引用：2難度：0.4 -
3．若拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（-2，0），（4，0），則該拋物線的對稱軸為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/9 2:0:7組卷：153引用：4難度：0.7