設(shè)一個三角形的三邊分別為a,b,c,p=12（a+b+c），則有下列面積公式：S=p（p-a）（p-b）（p-c）（海倫公式）；S=14[a2b2-（a2+b2-c22）2]（秦九韶公式）．
（1）一個三角形的三邊長依次為3，5，6，任選以上一個公式求這個三角形的面積；
（2）一個三角形的三邊長依次為3，5，6，任選以上一個公式求這個三角形的面積．
1
2
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
1
4
[
a
2
b
2
-
（
a
2
+
b
2
-
c
2
2
）
2
]
3
5
6
【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用．
【答案】（1）2；
（2）．
14
（2）
14
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：686引用：8難度：0.6
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-
1．我國南宋時期的數(shù)學(xué)家秦九韶，曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式，也叫三斜求積公式．即：若一個三角形的三邊長分別為a,b,c,那么該三角形的面積為S=，現(xiàn)已知△ABC三邊長分別為2，3，
，則△ABC的面積是 ．13發(fā)布：2025/6/9 23:0:1組卷：57引用：3難度：0.7 -
2．在數(shù)學(xué)課上，老師說統(tǒng)計學(xué)中常用的平均數(shù)不是只有算術(shù)平均數(shù)一種，好學(xué)的小聰通過網(wǎng)絡(luò)搜索，又得到了兩種平均數(shù)的定義，他把三種平均數(shù)的定義整理如下：
對于兩個數(shù)a,b,稱為a,b這兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，M=a+b2稱為a,b這兩個數(shù)的幾何平均數(shù)，N=ab稱為a,b這兩個數(shù)的平方平均數(shù)．P=a2+b22
小聰根據(jù)上述定義，探究了一些問題，下面是他的探究過程，請你補(bǔ)充完整：
（1）若a=-1，b=-2，則M=，N=，P=；
（2）小聰發(fā)現(xiàn)當(dāng)a,b兩數(shù)異號時，在實數(shù)范圍內(nèi)N沒有意義，所以決定只研究當(dāng)a,b都是正數(shù)時這三種平均數(shù)的大小關(guān)系．結(jié)合乘法公式和勾股定理的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，他選擇構(gòu)造幾何圖形，用面積法解決問題：
如圖，畫出邊長為a+b的正方形和它的兩條對角線，則圖1中陰影部分的面積可以表示N2．
①請分別在圖2，圖3中用陰影標(biāo)出一個面積為M2，P2的圖形；
②借助圖形可知當(dāng)a,b都是正數(shù)時，M，N，P的大小關(guān)系是 ．（把M，N，P從小到大排列，并用“＜”或“≤”號連接）．發(fā)布：2025/6/10 4:0:1組卷：234引用：4難度：0.5 -
3．如圖，長方形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，面積分別為4和2，求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/10 10:0:2組卷：183引用：8難度：0.7
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