在等邊三角形ABC中，AD⊥BC于點D，半圓O的直徑EF開始在邊BC上，且點E與點C重合，EF=4．將半圓O繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤90°），當(dāng)α=60°時，半圓O與AD相切于點P．如圖1所示．
（1）求AC的長度；
（2）如圖2．當(dāng)AC，BC分別與半圓O交于點M，N時，連接MN，OM，ON．
①求∠MON的度數(shù)；
②求MN的長度；
（3）當(dāng)α=90°時，將半圓O沿邊BC向左平移，設(shè)平移距離為x.當(dāng)?EF與△ABC的邊一共有兩個交點時，直接寫出x的取值范圍．
?
EF
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）6．
（2）①∠MON=120°；
②MN=2；
（3）0≤x≤或x=6-或6-≤x＜6．
（2）①∠MON=120°；
②MN=2
3
（3）0≤x≤
4
3
3
3
4
3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：57引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連接AC，過上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G，連接AE交CD于點F，且EG=FG，連接CE．?BD
（1）求證：△ECF∽△GCE；
（2）求證：EG是⊙O的切線；
（3）延長AB交GE的延長線于點M，若tan∠G=，AH=3，求EM的值．34發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：2324引用：12難度：0.1 -
2．如圖1，⊙O為等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，點D在
上，連結(jié)CD，點E為DA延長線上一點，連結(jié)CE交⊙O于點F，滿足?AB=2?BC，連結(jié)AF．?DF
（1）求證：CE⊥DE；
（2）當(dāng)，且∠DCB=50°時，求?AF=2?AD的值；AEEF
（3）如圖2，連結(jié)DF交AC于點G，若DF=30，⊙O的半徑為25，
①求BC的長；
②當(dāng)DF∥BC時，直接寫出△AGF與△AEC的面積之比．
發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：421引用：1難度：0.1 -
3．如圖，AB是⊙O直徑，點C為劣弧中點，弦AC、BD相交于點E，點F在AC的延長線上，EB=FB，F(xiàn)G⊥DB，垂足為G．?BD
（1）求證：∠ABD=∠BFG；
（2）求證：BF是⊙O的切線；
（3）當(dāng)時，求tan∠DAE的值．DEEG=23發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：535引用：4難度：0.5
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