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如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A,B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=2,頂點(diǎn)為D,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0).
(1)填空:點(diǎn)A的坐標(biāo)為
(1,0)
(1,0)
,點(diǎn)D的坐標(biāo)為
(2,-1)
(2,-1)
,拋物線的解析式為
y=x2-4x+3
y=x2-4x+3
;
(2)當(dāng)二次函數(shù)y=x2+bx+c的自變量x滿足m≤x≤m+2時(shí),函數(shù)y的最小值為
5
4
,求m的值;
(3)P是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使△PAC是以AC為斜邊的直角三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】(1,0);(2,-1);y=x2-4x+3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/10/23 17:0:5組卷:2773引用:4難度:0.5
相似題
  • 1.【學(xué)習(xí)新知】如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍,則稱這樣的方程為“倍根方程”.
    研究發(fā)現(xiàn)了此類方程的一般性結(jié)論:設(shè)其中一根為t,則另一個(gè)根為2t,因此ax2+bx+c=a(x-t)(x-2t)=ax2-3atx+2t2a,所以有b2-
    9
    2
    ac=0.
    我們記“K=b2-
    9
    2
    ac”,即K=0時(shí),方程ax2+bx+c=0為倍根方程.
    【問題解決】
    (1)方程①x2-x-2=0;②x2-6x+8=0;③6x2+x=0;④
    1
    3
    x2+2x+
    8
    3
    =0,這幾個(gè)方程中,是倍根方程的是
    (填序號(hào)即可);
    (2)若(x-2)(mx+n)=0是倍根方程,求4m2+5mn+n2的值;
    (3)關(guān)于x的一元二次方程x2-
    m
    x+
    2
    3
    n=0(m≥0)是倍根方程,且點(diǎn)A(m,n)在一次函數(shù)y=3x-8的圖象上,求此倍根方程的表達(dá)式并求出方程的解.

    發(fā)布:2025/6/7 2:30:1組卷:324引用:2難度:0.1
  • 2.如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(1.0)、B(-3,0)兩點(diǎn),與y軸交于C(0.3).
    (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
    (2)設(shè)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在直線BC上方時(shí),求△BPC面積的最大值;
    (3)若M為拋物線上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上,是否存在點(diǎn)M、N使點(diǎn)A、C.M.N為平行四邊形?如果存在,直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo):如果不存在,請(qǐng)說明理由.

    發(fā)布:2025/6/7 2:30:1組卷:306引用:4難度:0.2
  • 3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=-
    4
    9
    x
    -
    2
    2
    +c與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),交y軸的正半軸于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為M,MH⊥x軸于點(diǎn)H,MA交y軸于點(diǎn)N,sin∠MOH=
    2
    5
    5

    (1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
    (2)過H的直線與y軸相交于點(diǎn)P,過O,M兩點(diǎn)作直線PH的垂線,垂足分別為E,F(xiàn),若
    HE
    HF
    =
    1
    2
    時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
    (3)將(1)中的拋物線沿y軸折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處,連接MD,Q為(1)中的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),直線NQ交x軸于點(diǎn)G,當(dāng)Q點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在點(diǎn)Q,使△ANG與△ADM相似?若存在,求出所有符合條件的直線QG的解析式;若不存在,請(qǐng)說明理由.

    發(fā)布:2025/6/7 6:0:5組卷:2948引用:20難度:0.1
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