夏秋季節(jié)，許多露營愛好者晚間會在湖邊露營，為遮陽和防雨會搭建一種“天幕”，其截面示意圖是軸對稱圖形，對稱軸是垂直于地面的支桿AB，用繩子拉直AD后系在樹干EF上的點(diǎn)E處（EF⊥BF），使得A，D，E在一條直線上，通過調(diào)節(jié)點(diǎn)E的高度可控制“天幕”的開合，幕布寬AC=AD=2m,CD⊥AB于點(diǎn)O，支桿AB與樹干EF的橫向距離BF=2.2m.（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
（1）天晴時打開“天幕”，若∠CAE=140°，求遮陽寬度CD．
（2）下雨時收攏“天幕”，∠CAE由140°減小到90°，求點(diǎn)E下降的高度．
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用；軸對稱圖形．
【答案】（1）遮陽寬度CD約為3.76m；
（2）點(diǎn)E下降的高度為1.4m．
（2）點(diǎn)E下降的高度為1.4m．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/31 15:30:1組卷：368引用：3難度：0.6
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1．如圖，∠ABD為樓梯AB的傾斜角，樓梯底部到墻根垂直距離BD為4m,為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角為∠ACD，已知tan∠ABD=，sin∠ACD=3，求調(diào)整后的樓梯AC的長．22發(fā)布：2025/6/3 17:0:2組卷：29引用：1難度：0.7 -
2．有一種升降熨燙臺如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調(diào)整熨燙臺的高度．圖2是這種升降熨燙臺的平面示意圖．AB和CD是兩根相同長度的活動支撐桿，點(diǎn)O是它們的連接點(diǎn)，OA=OC，h（cm）表示熨燙臺的高度．
（1）如圖2．若AO=CO=80cm,∠AOC=120°，求AC的長（結(jié)果保留根號）；
（2）愛動腦筋的小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)家里這種升降熨燙臺的高度h為128cm時，兩根支撐桿的夾角∠AOC是74°
（如圖3）．求該熨燙臺支撐桿AB的長度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）發(fā)布：2025/6/3 15:30:1組卷：407引用：5難度：0.7 -
3．如圖1，圖2分別是某種型號拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，根據(jù)商品介紹，獲得了如下信息：滑竿DE、箱長BC、拉桿AB的長度都相等，即DE=BC=AB=50cm,點(diǎn)B、F在線段AC上，點(diǎn)C在DE上，支桿DF=30cm.
（1）若EC=36cm時，B，D相距48cm,試判定BD與DE的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)∠DCF=45°，CF=AC時，求CD的長．15發(fā)布：2025/6/4 0:30:2組卷：1699引用：13難度：0.5
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