我市某化工材料經(jīng)銷商購進(jìn)一種化工材料若干千克，成本為每千克30元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于成本價(jià)的2倍，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若在銷售過程中每天還要支付其他費(fèi)用450元，當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2318引用：19難度：0.7
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1．【綜合實(shí)踐】
某公園在人工湖里安裝一個(gè)噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，噴出的水柱形狀可以看作是拋物線的一部分．若記水柱上某一位置與水管的水平距離為x米，與湖面的垂直高度為y米．下面的表中記錄了x與y的五組數(shù)據(jù)：
（1）在下面網(wǎng)格（圖1）中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)畫出表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象；x（米） 0 1 2 3 4 y（米） 0.5 1.25 1.5 1.25 0.5 
（2）若水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度為m米，則m=，并求y與x函數(shù)表達(dá)式；
（3）現(xiàn)公園想通過噴泉設(shè)立新的游玩項(xiàng)目，準(zhǔn)備通過只調(diào)節(jié)水管露出湖面的高度，使得游船能從拋物線形水柱下方通過，如圖2所示，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從拋物線形水柱下方中間通過時(shí)，頂棚上任意一點(diǎn)到水柱的豎直距離均不小于0.5米，已知游船頂棚寬度為3米，頂棚到湖面的高度為2米，那么公園應(yīng)將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計(jì)）至少調(diào)節(jié)到多少米才能符合要求？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由（結(jié)果保留一位小數(shù)）．發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：1253引用：4難度：0.5 -
2．在某場(chǎng)足球比賽中，球員甲將在地面上點(diǎn)A處的足球?qū)χ蜷T踢出，圖中的拋物線是足球的高度y（m）與球和點(diǎn)O的水平距離x（m）的函數(shù)y=a（x-h）2+k的部分圖象（不考慮空氣的阻力），當(dāng)足球運(yùn)行到最高點(diǎn)D時(shí)，此時(shí)球恰好在球員乙的正上方，球員乙在距點(diǎn)O12m的點(diǎn)C處，球距地面的高度為5m,即CD=5m,對(duì)方球門與點(diǎn)O的水平距離為20m.
（1）當(dāng)OA=2時(shí)，
①求y與x的關(guān)系式；
②當(dāng)球的高度為3.2m時(shí)，求足球與對(duì)方球門的水平距離；
（2）防守隊(duì)員丙站在距點(diǎn)O正前方10m的點(diǎn)B處，球員甲罰出的任意球高過球員丙的頭頂并直接射進(jìn)對(duì)方球門，已知丙的身高為1.76m,即BG=1.76m,球門的高度為2.44m,即EF=2.44m,直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：583引用：3難度：0.4 -
3．“城市軌道交通是現(xiàn)代大城市交通的發(fā)展方向，發(fā)展軌道交通是解決大城市病的有效途徑．”如圖1，北京地鐵（BeijingSubway）是中華人民共和國北京市的城市軌道交通系統(tǒng)，規(guī)劃于1953年，始建于1965年，運(yùn)營于1969年，是中國第一個(gè)地鐵系統(tǒng)．小華了解到列車從慈壽寺站開往花園橋站時(shí)，在距離停車線256米處開始減速．他想知道列車從減速開始，經(jīng)過多少秒停下來，以及最后一秒滑行的距離．為了解決這個(gè)問題，小華通過建立函數(shù)模型來描述列車離停車線的距離s（米）與滑行時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系，再應(yīng)用該函數(shù)解決相應(yīng)的問題．
（1）建立模型
①收集數(shù)據(jù)
②建立平面直角坐標(biāo)系r（秒） 0 4 8 12 16 20 24 … s（米） 256 196 144 100 64 36 16 …
為了觀察s（米）與t（秒）的關(guān)系，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．
③描點(diǎn)連線
請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中將表中未描出的點(diǎn)補(bǔ)充完整，并用平滑的曲線依次連接．
④選擇函數(shù)模型
觀察這條曲線的形狀，它可能是 函數(shù)的圖象．
⑤求函數(shù)解析式
解：設(shè)s=at2+bt+c（a≠0），因?yàn)閠=0時(shí)，s=256，所以c=256，則s=at2+bt+256．
請(qǐng)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求a,b的值．
驗(yàn)證：把a(bǔ),b的值代入s=at2+bt+256中，并將其余幾對(duì)值代入求出的解析式，發(fā)現(xiàn)它們都滿足該函數(shù)解析式．
（2）應(yīng)用模型
列車從減速開始經(jīng)過 秒，列車停止；最后一秒鐘，列車滑行的距離為 米．發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：822引用：5難度：0.4