如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（-2，-3）在拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上有一動點(diǎn)P，求出PA+PD的最小值；
（3）若拋物線上有一動點(diǎn)Q，使△ABQ的面積為6，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x-3；
（2）PA+PD的最小值為3；
（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，-3）或（-2，-3）或或．
（2）PA+PD的最小值為3
2
（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，-3）或（-2，-3）或
（
-
1
+
7
，
3
）
（
-
1
-
7
，
3
）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/1 17:30:1組卷：280引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖1，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動點(diǎn)，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在x軸上是否存在一點(diǎn)D使得△ACD為等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/3 8:30:1組卷：782引用：5難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+4（a＜0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，直線BC與對稱軸交于點(diǎn)D．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若拋物線y=ax2+bx+4（a＜0）的對稱軸上有一點(diǎn)M，以O(shè)、C、D、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/3 9:0:1組卷：465引用：3難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2-2x+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)P在第二象限的拋物線上，連接PC、PO，線段PO交線段BC于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）設(shè)：△PCE的面積為S1，△OCP的面積為S2，當(dāng)=S1S2時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；25
（3）設(shè)：點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)N，連接BN，點(diǎn)H在x軸上，當(dāng)∠HCB=∠NBC時，
①直接寫出所有滿足條件的所有點(diǎn)H的坐標(biāo)；
②當(dāng)點(diǎn)H在線段AB上時，點(diǎn)Q是線段BH外一點(diǎn)，QH=1，連接AQ，將線段AQ繞著點(diǎn)Q逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段QM，連接MH，直接寫出線段MH的取值范圍．發(fā)布：2025/6/3 7:30:2組卷：921引用：4難度：0.2