問題：如圖，在△ABC中，AC=BC=5，AB=6，D在AB延長線上，DE⊥AD于點D，過B，C，D三點的⊙O交DE于點F，連結(jié)CD，CF．當△CDF為等腰三角形時，求BD的長．
思路：小明在探索該問題時，發(fā)現(xiàn)∠CFD=∠CBA，于是作CH⊥DF于點H，然后分步求解．
| （1）設(shè)BD=x,用x的代數(shù)式分別表示CH和FH． |
| （2）當△CDF為等腰三角形時，求x的值． |
拓展：小明發(fā)現(xiàn)點A關(guān)于CD的對稱點始終落在⊙O上，于是他設(shè)計了如下問題：“當點A關(guān)于CD的對稱點A'恰為
?
CF
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）CH=3+x，F(xiàn)H=（3+x）；（2）x的值為5或或；拓展：4-3．
3
4
7
3
75
7
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：480引用：1難度：0.3
相似題
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1．[問題提出]
（1）如圖1，已知線段AB=4，點C是一個動點，且點C到點B的距離為2，則線段AC長度的最大值是 ；
[問題探究]
（2）如圖2，以正方形ABCD的邊CD為直徑作半圓O，E為半圓O上一動點，若正方形的邊長為2，求AE長度的最大值；
[問題解決]
（3）如圖3，某植物園有一塊三角形花地ABC，經(jīng)測量，AC=20米，BC=120米，∠ACB=30°，BC下方有一塊空地（空地足夠大），為了增加綠化面積，管理員計劃在BC下方找一點P，將該花地擴建為四邊形ABPC，擴建后沿AP修一條小路，以便游客觀賞．考慮植物園的整體布局，擴建部分△BPC需滿足∠BPC=60°．為容納更多游客，要求小路AP的長度盡可能長，問修建的觀賞小路AP的長度是否存在最大值？若存在，求出AP的最大長度；若不存在，請說明理由．3
發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：904引用：8難度：0.2 -
2．對于平面直角坐標系xOy中的線段PQ，給出如下定義：若存在△PQR使得S△PQR=PQ2，則稱△PQR為線段PQ的“等冪三角形”，點R稱為線段PQ的“等冪點”．
（1）已知A（3，0）．
①在點P1（1，3），P2（2，6），P3（-5，1），P4（3，-6）中，是線段OA的“等冪點”的是；
②若存在等腰△OAB是線段OA的“等冪三角形”，求點B的坐標；
（2）已知點C的坐標為C（2，-1），點D在直線y=x-3上，記圖形M為以點T（1，0）為圓心，2為半徑的⊙T位于x軸上方的部分．若圖形M上存在點E，使得線段CD的“等冪三角形”△CDE為銳角三角形，直接寫出點D的橫坐標xD的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 10:0:1組卷：821引用：2難度：0.5 -
3．問題研究．
如圖1，AD是△ABC的中線，AH是BC邊上的高．
（1）當AH=6，CD=5，DH=3時，AB=．
（2）求證：AB2+AC2=2AD2+2BD2．
問題解決
（3）某地為打造元宵節(jié)燈展景觀，需按如下要求設(shè)計一批燈展造型．如圖2，矩形ABCD是造型框架，以頂點A為圓心懸掛圓形燈架（⊙A），以B，C為頂點釘兩個正方形展板（正方形BEHG和正方形CENM），接合點點E恰好在⊙A上．若AD=1.4m,AB=2.4m,⊙A的半徑為0.7m,求兩個正方形展板面積和的最小值．發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：128引用：3難度：0.1
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