在矩形ABCD中，AB=4，P是邊AB上一點，把△PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應點是點G，交AD于點E，連接BE交PC于點F，且BE⊥CG，連接FG．
（1）求證：四邊形BPGF是菱形；
（2）若BE?EF=12，求BP的長．

【答案】（1）證明見解答過程；
（2）BP=3．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：64引用：1難度：0.5

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1．如圖，將△ABC沿著過BC的中點D的直線折疊，使點B落在AC邊上的B₁處，稱為第一次操作，折痕DE到AC的距離為h₁；還原紙片后，再將△BDE沿著過BD的中點D₁的直線折疊，使點B落在DE邊上的B₂處，稱為第二次操作，折痕D₁E₁到AC的距離記為h₂；按上述方法不斷操作下去…，經過第n次操作后得到折痕D_n-1E_n-1，到AC的距離記為h_n．若h₁=1，則h_n的值為
．
發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：212難度：0.5
解析
2．如圖，在正方形紙片ABCD上，E是AD上一點（不與點A，D重合）．將紙片沿BE折疊，使點A落在點A處，延長EA'交CD于點F，則∠EBF=（　?。?/h2>
A．40° B．45° C．50° D．不是定值
發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：330引用：7難度：0.7
解析
3．如圖，正方形紙片ABCD，P為正方形AD邊上的一點（不與點A，點D重合）．將正方形紙片折疊，使點B落在點P處，點C落在點G處，PG交DC于點H，折痕為EF，連接BP，BH，BH交EF于點M，連接PM．下列結論：①BE=PE；②BP=EF；③PB平分∠APG；④PH=AP+HC；⑤MH=MF，其中正確結論的個數是（　?。?/h2>
A．5 B．4 C．3 D．2
發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：1462難度：0.4
解析

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在矩形ABCD中，AB=4，P是邊AB上一點，把△PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應點是點G，交AD于點E，連接BE交PC于點F，且BE⊥CG，連接FG．（1）求證：四邊形BPGF是菱形；（2）若BE?EF=12，求BP的長．