綜合與實踐
問題情境：
在矩形ABCD中，E是BC邊上的一點，過點E作對角線BD的垂線，垂足為點F，點G是DE的中點，連接CG，F(xiàn)G．
小試牛刀：
（1）如圖1，若ABBC=33，直接寫出線段FG與CG的數(shù)量關系以及∠CGF的度數(shù)．
變式探究：
（2）如圖2，在（1）的條件下，將圖1中的△BEF繞點B逆時針旋轉，使點F落在CB邊的延長線上，其余條件不變，請?zhí)骄浚?）中的結論是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
拓展延伸：
（3）將△BEF繞點B逆時針旋轉（旋轉角小于360°），請?zhí)骄肯铝袉栴}：
①若將“矩形ABCD”變?yōu)椤罢叫蜛BCD”，其余條件不變，請在圖3中畫出旋轉到某一位置的圖形，并直接寫出線段FG與CG的數(shù)量關系以及∠CGF的度數(shù)；
②連接CF，若要保證△BEF繞點B逆時針旋轉過程中，△CFG始終為等邊三角形，寫出矩形ABCD應滿足的條件．
AB
BC
=
3
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）FG=CG，∠CGF=120°；
（2）（1）中結論仍然成立，證明見解析；
（3）①FG=CG，∠CGF=90°；②要保證△BEF繞點B逆時針旋轉過程中，△CGF始終為等邊三角形，則矩形ABCD應滿足的條件為．
（2）（1）中結論仍然成立，證明見解析；
（3）①FG=CG，∠CGF=90°；②要保證△BEF繞點B逆時針旋轉過程中，△CGF始終為等邊三角形，則矩形ABCD應滿足的條件為
CD
CB
=
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：158引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=2cm.點P從點A出發(fā)，沿射線AB方向運動，在運動過程中，以線段AP為斜邊作等腰直角三角形APQ．當PQ經(jīng)過點C時，點P停止運動．設點P的運動距離為x（cm），△APQ與矩形ABCD重合部分的面積為y（cm2）．
（1）當點Q落在CD邊上時，x=cm；
（2）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）設PQ的中點為M，直接寫出在整個運動過程中，點M移動的距離．發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：125引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，O是AB的中點，過A作BC的平行線，交CO延長線于D，點E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，連接AE和BF．
（1）求證：△OBC≌△OAD；
（2）請從以下兩個問題中選擇其中一個進行解答，（若多選，按第一個解答計分）
①當△ABC滿足什么條件時，四邊形AEBF是菱形？請加以證明；
②當△ABC滿足什么條件時，四邊形AEBF是矩形？請加以證明．
發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：182引用：1難度：0.5 -
3．（1）【證明體驗】如圖1，正方形ABCD中，E、F分別是邊AB和對角線AC上的點，∠EDF=45°．
①求證：△DBE～△DCF；
②=；BECF
（2）【思考探究】如圖2，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F分別是邊AB和對角線AC上的點，tan∠EDF=，BE=5，求CF的長；43
（3）【拓展延伸】如圖3，菱形ABCD中，BC=5，對角線AC=6，BH⊥AD交DA的延長線于點H，E、F分別是線段HB和AC上的點，tan∠EDF=，HE=34，求CF的長．85
發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：1727引用：13難度：0.2