把一次函數(shù)y=kx+b的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)互換得y=bx+k,稱y=kx+b和y=bx+k(其中k?b≠0,且|k|≠|(zhì)b|)為互助一次函數(shù),例如y=2x+1和y=x+2就是互助一次函數(shù).如圖,一次函數(shù)y=kx+b和它的互助一次函數(shù)的圖象l1、l2交于點(diǎn)P,l1、l2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C和點(diǎn)B、D.

(1)如圖(1),當(dāng)k=-1,b=3時(shí),
①點(diǎn)P坐標(biāo)為 (1,2)(1,2);
②Q是射線CP上一點(diǎn)(與C點(diǎn)不重合),其橫坐標(biāo)為m,求四邊形OCQB的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)△BCQ與△ACP面積相等時(shí)m的值;
(2)如圖(2),已知點(diǎn)M(-1,2),N(-2,0).試探究隨著k,b值的變化,MP+NP的值是否發(fā)生變化?若不變,求出MP+NP的值;若變化,求出使MP+NP取最小值時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo).
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題.
【答案】(1,2)
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:66引用:1難度:0.3
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1.如圖1,矩形的邊OA在x軸上,邊OC在y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,8).D是AB邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),將△BCD沿直線CD翻折,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處.
(1)求直線AC所表示的函數(shù)的表達(dá)式;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E恰好落在矩形的對角線AC上時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)如圖3,當(dāng)以O(shè)、E、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí),求△OEA的面積.發(fā)布:2025/6/6 18:0:2組卷:2438引用:6難度:0.3 -
2.如圖,直線y=
x+4交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,直線y=kx-2k交x軸于點(diǎn)C,交y軸正半軸于點(diǎn)D,交直線AB于點(diǎn)E.43
(1)求AC的長;
(2)若S△AOB=S△EAC,求點(diǎn)E的坐標(biāo)及直線CD的解析式.發(fā)布:2025/6/6 17:30:2組卷:284引用:2難度:0.7 -
3.如圖,已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(0,-1),與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點(diǎn)C,D,且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,n).
(1)則k=,b=,n=;
(2)求四邊形AOCD的面積;
(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P,C,D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo).發(fā)布:2025/6/6 15:0:1組卷:1138引用:3難度:0.1