在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），（3，0）和（0，3）．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若直線x=m與x軸交于點(diǎn)N，在第一象限內(nèi)與拋物線交于點(diǎn)M，當(dāng)AN+MN有最大值時，求出拋物線上點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P為拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸上一動點(diǎn)，將拋物線向左平移1個單位長度后，Q為平移后拋物線上一動點(diǎn)，在（2）的條件下求得的點(diǎn)M，是否能與A，P，Q構(gòu)成平行四邊形？若能構(gòu)成，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不能構(gòu)成，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）；
（3），或，或，．
（2）
（
3
2
，
15
4
）
（3）
（
-
1
2
15
4
）
（
-
3
2
7
4
）
（
7
2
-
33
4
）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：357引用：2難度：0.5
相似題
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1．將拋物線沿c1：y=-
x2+3沿x軸翻折，得拋物線c2，如圖所示．3
（1）請直接寫出拋物線c2的表達(dá)式．
（2）現(xiàn)將拋物線C1向左平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為A，B；將拋物線C2向右也平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為N，與x軸交點(diǎn)從左到右依次為D，E．
①當(dāng)B，D是線段AE的三等分點(diǎn)時，求m的值；
②在平移過程中，是否存在以點(diǎn)A，N，E，M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的情形？若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：1325引用：13難度：0.1 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC為矩形，BC=2
，∠BOC=60°，D為BC中點(diǎn)．某反比例函數(shù)過點(diǎn)D，且與直線OC交于點(diǎn)E．3
（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ．
（2）好奇的小明在探索一個新函數(shù)．若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線OC于點(diǎn)Q，交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)R．若y′=PQ+PR，點(diǎn)P橫坐標(biāo)為x.y′關(guān)于x的圖象如圖2．
①求y′與x之間的函數(shù)關(guān)系式．②寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)．
（3）已知1＜x＜4
①若關(guān)于x的方程x2-4x-m=0有解，求m的取值范圍．小明思考過程如下：
由x2-4x-m=0得m=x2-4x,m是關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)x的范圍可以求出m的取值范圍，請你完成解題過程．
②若關(guān)于x的方程x2-mx+26=0有解，求直接寫出m的取值范圍．6
發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：476引用：3難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過點(diǎn)E（-2，4），與x軸交于A、B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接AC，過點(diǎn)E作x軸的垂線交線段AC于點(diǎn)M，點(diǎn)Q是拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)且以AM為邊的四邊形是平行四邊形？如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：203引用：1難度：0.3