在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，E、F分別為AB、AC上的點．
（1）如圖1，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：DE=DF；
（2）如圖2，∠AED+∠AFD=180°，請判斷DE和DF有什么數(shù)量關系？并說明理由；
（3）如圖3，點F與點A重合，點P為CD上的一點，且∠APE=∠C，BA=BP，求DPAE的值．
DP
AE
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）見解析
（2）DE=DF，理由見解析
（3）
（2）DE=DF，理由見解析
（3）
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：608引用：3難度：0.9
相似題
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1．如圖，平面直角坐標系中，A（a,0），B（0，b），C（0，c），
+（4-b）2=0，c=-a-b.a+3
（1）求A、B、C的坐標和△ABC的面積；
（2）如圖2，點A以每秒s個單位的速度向上運動至A′，與此同時，點Q從原點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸向右運動至Q′，4秒后，A′、B、Q′在同一直線上，求s的值；
（3）如圖3，點D在線段AC上，將點D向上平移2個單位長度至E點，若△ABE的面積等于，求點D的坐標．32
發(fā)布：2025/6/5 1:30:2組卷：252引用：2難度：0.4 -
2．如圖①，在平面直角坐標系中，A（a,0），C（2，b），且滿足
，過C作CB⊥x軸于B．（a+2）2+3-b=0
（1）求三角形ABC的面積；
（2）如圖②，若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度數(shù)；
（3）在y軸上是否存在點P，使得三角形ACP和三角形ABC的面積相等？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/5 1:30:2組卷：134引用：2難度：0.1 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，已知點A（0，2），B（4，0），C（a,b），點C在第一象限，AC平行于x軸，且AC=2．點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度沿y軸向下勻速運動；點Q從點O同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右勻速運動，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止運動．設運動時間為t（t＞0）秒．問：
（1）a=，b=；
（2）當t=3時，求三角形COP的面積；
（3）是否存在這樣的t,使三角形BCQ的面積是三角形COP的面積的3倍，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/5 1:30:2組卷：134引用：2難度：0.2