如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上的一點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)E，連接AE，DE．
（1）求證：AE平分∠BAC；
（2）若∠B=30°，求CEDE的值；
（3）在（2）的條件下，且DE=23，求△ABE的面積．
CE
DE
DE
=
2
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（2）；
（3）．
（2）
3
2
（3）
9
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：290引用：3難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定圖形W和點(diǎn)P，若圖形W上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)S，T滿足ST=2PM，其中點(diǎn)M為線段ST的中點(diǎn)，則稱點(diǎn)P是圖形W的相關(guān)點(diǎn)．
（1）已知點(diǎn)A（2，0）．
①在點(diǎn)P1（），P2（1，12，12），P3（3），P4（2，-1）中，線段OA的相關(guān)點(diǎn)是 ；32，-32
②若直線y=x+b上存在線段OA的相關(guān)點(diǎn)，求b的取值范圍．
（2）已知點(diǎn)Q（-3，0），線段CD的長(zhǎng)度為d,當(dāng)線段CD在直線x=-2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果總能在線段CD上找到一點(diǎn)K，使得在y軸上存在以QK為直徑的圓的相關(guān)點(diǎn)，直接寫(xiě)出d的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 11:0:1組卷：895引用：2難度：0.1 -
2．如圖，△OAB中，AB=12，OA=OB=10，點(diǎn)C是AB中點(diǎn)，⊙O與OA，OB分別相交于點(diǎn)D，E，延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)F，EF=16，連結(jié)FC，F(xiàn)D．
（1）求證：直線AB是⊙O的切線．
（2）證明：FC2=FB?FD．
（3）求FC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/22 11:0:1組卷：146引用：2難度：0.3 -
3．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和⊙M（半徑為r），給出如下定義：若點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)為Q，且r≤PQ≤3r,則稱點(diǎn)P為⊙M的稱心點(diǎn)．
（1）當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí)，
①如圖1，在點(diǎn)A（0，1），B（2，0），C（3，4）中，⊙O的稱心點(diǎn)是 ；
②如圖2，點(diǎn)D在直線y=x上，若點(diǎn)D是⊙O的稱心點(diǎn)，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)m的取值范圍；3
（2）⊙T的圓心為T(mén)（0，t），半徑為2，直線y=x+1與x軸，y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若線段EF上的所有點(diǎn)都是⊙T的稱心點(diǎn)，直接寫(xiě)出t的取值范圍．33發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：762引用：6難度：0.3
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