如圖1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，將線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得線段BD，旋轉(zhuǎn)角為α，連接CD．
（1）①若α=60°，則∠CDA=4545°；
②若0＜α＜90°，求∠CDA的度數(shù)．
（2）如圖2，當0＜α＜90°時，過點B作BE⊥AD于點E，CD與BE相交于點F，請?zhí)骄烤€段CF與線段BE之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）當0＜α＜360°時，作點A關(guān)于CD所在直線的對稱點A′，當點A′在線段BC所在的直線上時，求△AA′D的面積．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】45
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：290引用：1難度：0.3
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1．如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，且已知AB=8，BC=4．
（1）判斷△ACF的形狀，并說明理由；
（2）求△ACF的面積；
（3）點P為AC上一動點，則PE+PF最小值為．發(fā)布：2025/6/8 19:30:1組卷：143引用：2難度：0.3 -
2．小明學習了特殊的四邊形后，對特殊四邊形的探究產(chǎn)生了興趣，發(fā)現(xiàn)另外一類特殊四邊形，如圖1，我們把兩條對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
（1）概念理解：在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是 ．
（2）性質(zhì)探究：通過探究，直接寫出垂美四邊形ABCD的面積S與兩條對角線AC、BD之間的數(shù)量關(guān)系：．
（3）問題解決：如圖2，分別以Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結(jié)BG、CE交于點N，CE交AB于點M，連結(jié)GE．
①求證：四邊形BCGE為垂美四邊形；
②已知AC=4，AB=5，則四邊形BCGE的面積為 ．發(fā)布：2025/6/8 20:0:1組卷：277引用：4難度：0.4 -
3．在矩形ABCD中，AB=3，BC=8，F(xiàn)是BC邊上的中點，動點E在邊AD上，連接EF，過點F作FP⊥EF分別交射線AD、射線CD于點P、Q．
（1）如圖1，當點P與點Q重合時，求PF的長；
（2）如圖2，當點Q在線段CD上（不與C，D重合）且tanP=時，求AE的長；12
（3）線段PF將矩形分成兩個部分，設(shè)較小部分的面積為y,AE長為x,求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
發(fā)布：2025/6/8 19:0:1組卷：200引用：2難度：0.3
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