如圖所示，將一副三角板中的兩塊直角三角板按圖1放置，∠BAC=∠BCA=45°，∠EDF=60°，∠DFE=30°，∠ABC=∠DEF=90°，此時點A與點D重合，點A，C，E三點共線．
（1）對于圖1，固定三角形DEF的位置不變，將三角形ABC繞點A按順時針方向進行旋轉，旋轉至AB與DF首次垂直，如圖2所示，此時∠CAE的度數(shù)是 15°15°；
（2）若直線MN∥PQ，固定三角形DEF的位置不變，將圖1中的三角形ABC沿DE方向平移，使得點C正好落在直線MN上，再將三角形ABC繞點C按逆時針方向進行旋轉，如圖3所示．
①若邊AC與邊EF相交于點G，試判斷∠CGF-∠ACM的值是否為定值，若是定值，則求出該定值；若不是定值，請說明理由；
②固定三角形DEF的位置不變，將三角形ABC繞點C按逆時針方向以每秒15°的速度旋轉，至AC與直線MN首次重合時停止運動．設旋轉時間為t.
問：當t為何值時，線段AB與三角形DEF的一條邊平行（選擇你喜歡的一條邊探究，如果符合條件的t不存在，只要理由充分，也可得分）．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】15°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：112引用：1難度：0.3
相似題
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1．閱讀理解
圖1是邊長分別為a和b（a＞b）的兩個等邊三角形紙片ABC和C'DE疊放在一起（C與C'重合）的圖形．
操作與證明：
（1）操作：固定△ABC，將△C′DE繞點C按順時針方向旋轉30°，連接AD、BE，如圖2，在圖2中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關系？證明你的結論；
（2）若將圖1中的△C′DE繞點C按順時針方向任意旋轉一個角度α，連接AD、BE，如圖3，圖3中線段BE與AD之間具有怎樣的大小關系？證明你的結論；
猜想與發(fā)現(xiàn)：
（3）根據上面的操作和思考過程，請你猜想當α為 度時，線段AD的長度最大，當α為某個角度時，線段AD的長度最小，最小是 ．發(fā)布：2025/6/8 2:30:2組卷：36引用：2難度：0.3 -
2．如圖①，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸、y軸相交于A（6，0）、B（0，-2）兩點，點C在線段OA上，將線段CB繞著點C逆時針旋轉90°得到線段CD，點D恰好落在直線AB上時，過點D作DE⊥x軸于點E．
（1）求線段CE的長；
（2）如圖②，將△BCD沿x軸正方向平移得△B′C′D′，當直線B′C′經過點D時，直接寫出點D的坐標及線段C'E的長；
（3）在（2）的條件下，若點P在y軸上，點Q在直線AB上，則是否存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/8 9:30:1組卷：448引用：4難度：0.1 -
3．把△ABC繞著點A順時針旋轉α，得到△ADE．
（1）如圖1，當點D恰好在CB的延長線上時，若α=40°，求∠ADE的度數(shù)．
（2）如圖2，當點E恰好在CB的延長線上時，求證：EA平分∠DEC．
（3）如圖3，連接EB，如果BC=BE，連接CE與AD的延長線交于點F，直接寫出∠F的度數(shù)（用含α的式子表示）．
發(fā)布：2025/6/8 2:0:5組卷：6引用：1難度：0.1