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定義:把經(jīng)過三角形的一個頂點并與其對邊所在直線相切的圓叫做三角形的“切接圓”,根據(jù)上述定義解決下列問題:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.
(1)如圖1,點D在AB邊上,⊙D過點A且與BC相切于點E,則⊙D是Rt△ABC的一個“切接圓”,求該圓的半徑DE;
(2)過點A的Rt△ABC的“切接圓”中,是否存在半徑的最小值,若存在請求出最小值,若不存在請說明理由;
(3)如圖2,把Rt△ABC放在平面直角坐標(biāo)系中,使點B與原點O重合,點C落在x軸正半軸上.求證:以拋物線
y
=
1
12
x
-
8
2
+
3
上任意一點為圓心都可以作過點A的Rt△ABC的“切接圓”.

【答案】(1)
15
4
;
(2)3;
(3)證明見解析部分.
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/11/15 11:0:2組卷:266引用:2難度:0.1
相似題
  • 1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,A點在原點的左側(cè),B點的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于C(0,-3)點,點P是直線BC下方的拋物線上一動點.
    (1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式;
    (2)在拋物線對稱軸上找一點D,使∠DCB=∠CBD,求點D的坐標(biāo);
    (3)在直線BC找一點Q,使得△QOC為等腰三角形,寫出Q點坐標(biāo).

    發(fā)布:2025/6/6 13:30:1組卷:142引用:3難度:0.1
  • 2.如圖,拋物線y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A(-3,0)、B兩點,頂點為點C(-1,-2
    3
    ),連接BC.
    (1)求拋物線的解析式;
    (2)如圖1,作∠ABC的角平分線BE,交對稱軸于交點D,交拋物線于點E,求DE的長;
    (3)如圖2,在(2)的條件下,點F是線段BC上的一動點(點F不與點C和點B重合),連接DF,將△BDF沿DF折疊,點B的對應(yīng)點為點B1,△DFB1與△BDC的重疊部分為△DFG,請?zhí)骄?,在坐?biāo)平面內(nèi)是否存在一點H,使以點D、F、G、H為頂點的四邊形是矩形?若存在,請求出點H的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/6/6 18:30:1組卷:663引用:4難度:0.1
  • 3.如圖,拋物線C1:y1=ax2+2ax(a>0)與x軸交于點A,頂點為點P.
    (1)直接寫出拋物線C1的對稱軸是
    ,用含a的代數(shù)式表示頂點P的坐標(biāo)

    (2)把拋物線C1繞點M(m,0)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2(其中m≥0),拋物線C2與x軸右側(cè)的交點為點B,頂點為點Q.
    ①如圖1,當(dāng)m=0時,求AB的值;
    ②若m=2,是否存在△ABP為等腰三角形,若存在請求出a的值,若不存在,請說明理由;
    ③當(dāng)四邊形APBQ為矩形時,請求出m與a之間的數(shù)量關(guān)系,并直接寫出當(dāng)a=3時矩形APBQ的面積.

    發(fā)布:2025/6/6 8:30:1組卷:19引用:2難度:0.2
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