已知:四邊形ABCD,連接AC,AD=CD,∠DAC=∠ABC,∠DCA=∠BAC,AD∥BC.

(1)如圖1,求證:△ABC是等邊三角形;
(2)過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M,點(diǎn)N為AM上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),∠FNG=120°,∠FNG的邊NF交BA的延長線于點(diǎn)F,另一邊NG交AC的延長線于點(diǎn)G,如圖2,點(diǎn)N與點(diǎn)M重合時(shí),求證:NF=NG;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)N不與點(diǎn)M重合,過點(diǎn)N作NE⊥AM,交AC于點(diǎn)E,EN:CM=3:4,AF=3,CG=4,點(diǎn)H為AD上一點(diǎn),連接EH、GH,GH交CD于點(diǎn)R,EH=EG,求DR的長.
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】(1)證明見解析;
(2)證明見解析;
(3)4.
(2)證明見解析;
(3)4.
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2025/5/29 15:30:1組卷:155引用:1難度:0.1
相似題
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1.如圖,等邊△ABC中,AB=6,動點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC上的兩個(gè)點(diǎn),且滿足CD=CE+1,以CD,CE為鄰邊構(gòu)造?DCEF.記CE的長為m.(m≤5)
(1)EF=(含m的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)點(diǎn)F分別落在∠A,∠B的角平分線上時(shí),求對應(yīng)的m的值;
(3)作∠B的角平分線,交AC于H,當(dāng)BH恰好平分?DCEF的面積時(shí),m=.(請直接寫出答案)發(fā)布:2025/6/5 20:30:1組卷:54引用:1難度:0.3 -
2.如圖,矩形ABCD中,AD=9cm,AB=4cm,E為邊AD上一動點(diǎn),從點(diǎn)D出發(fā),以1cm/s向終點(diǎn)A運(yùn)動,同時(shí)動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以a cm/s向終點(diǎn)C運(yùn)動,運(yùn)動的時(shí)間為t s.
(1)當(dāng)t=3時(shí),若EP平分∠AEC,求a的值;
(2)若a=1,且△CEP是以CE為腰的等腰三角形,求t的值;
(3)連接DP,直接寫出點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于DP對稱時(shí)的a與t的值.發(fā)布:2025/6/5 20:30:1組卷:46引用:1難度:0.3 -
3.問題提出:一條線段沿某個(gè)方向平移一段距離后與原線段構(gòu)成一個(gè)平行四邊形.我們可以利用這一性質(zhì),將有些條件通過平移集中在一起來解決一些幾何問題.
如圖①,兩條長度相等的線段AB和CD相交于O點(diǎn),∠AOC=60°,直線AC與直線BD的夾角為α,求線段AC、BD、AB滿足的數(shù)量關(guān)系.
分析:考慮將AC、BD和AB集中到同一個(gè)三角形中,以便運(yùn)用三角形的知識尋求三條線段的數(shù)量關(guān)系:
如圖②,作CE∥AB且CE=AB,則四邊形ABEC是平行四邊形,從而AC=BE;
由于CD=AB=CE,∠ECD=∠AOC=60°,所以△ECD是等邊三角形,故ED=AB;
通過平行又求得∠EBD=180°-α.
在△BED中,研究三條線段的大小關(guān)系就可以了.
如圖②,若,BD=6,α=30°,請直接寫出線段AB的長 ;AC=23
問題解決:
如圖③,矩形ABCD中,E、F分別是AD、CD上的點(diǎn),滿足AE=CD,DE=CF,求證:;AF=2CE
拓展應(yīng)用:
如圖④,△ABC中,∠A=45°,D、E分別在AC、AB上,BD、CE交于點(diǎn)O,BD=CE,∠BOC=120°,若BE=4,,則BD=.CD=32發(fā)布:2025/6/5 21:0:1組卷:498引用:1難度:0.1