如圖1，已知y=-13x2-233x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C，連接AC，BC，過(guò)A作BC的平行線交拋物線于點(diǎn)D．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）點(diǎn)P是BC上方拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于F，作PE∥y軸交BC于點(diǎn)Q，交AD于E，當(dāng)PE-32PF最大時(shí)，將△PQF沿射線CB平移得△P′Q′F′，當(dāng)點(diǎn)F′與Q重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M在BC上，點(diǎn)N在AD上，求P′M+MN-32AN的最小值；
（3）如圖2，將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AB′D′，當(dāng)點(diǎn)B′落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)H，連接B′H，將△AB′H翻折得到△A′B′H，是否存在點(diǎn)H，使得△AA′B為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．
1
3
x
2
-
2
3
3
x
+
3
3
2
3
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）△ABC是直角三角形；
（2）-；
（3）當(dāng)，（-3，0），（5，0）時(shí)，△AA′B為等腰三角形．
（2）
3511
8
10
3
2
（3）當(dāng)
H
（
12
-
7
3
，
0
）
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/15 8:0:8組卷：102引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（
，12）和B（4，m），點(diǎn)P是線段AB上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C．52
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使△ABC的面積有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在該坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)Q，△ABQ是等腰直角三角形，寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/12 20:30:2組卷：179引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（-1，0），C（0，2）．12
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/12 18:30:1組卷：237引用：4難度：0.5 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與直線y=x+1相交于A（-1，0），B（4，n）兩點(diǎn)，且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（5，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)P作直線PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
①求線段PE長(zhǎng)的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；
②是否存在點(diǎn)P使△BEC為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/12 19:0:1組卷：78引用：2難度：0.3