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觀察下列等式：
第1個(gè)等式．
1
2
+
1
2
=1；
第2個(gè)等式：
1
3
+
1
6
=
1
2
；
第3個(gè)等式：
1
4
+
1
12
=
1
3
；
第4個(gè)等式：
1
5
+
1
20
=
1
4
；
?
請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)律，解答下列問題：
（1）請(qǐng)直接寫出第5個(gè)等式：
1
5
1
5
；
（2）猜想第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．

【答案】
1
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：147引用：6難度：0.5
相似題

  • 1．觀察一下等式：
    第一個(gè)等式：
    1
    2
    =
    1
    -
    1
    2
    ，
    第二個(gè)等式：
    1
    2
    +
    1
    2
    2
    =
    1
    -
    1
    2
    2
    ，
    第三個(gè)等式：
    1
    2
    +
    1
    2
    2
    +
    1
    2
    3
    =
    1
    -
    1
    2
    3
    ，
    …
    按照以上規(guī)律，解決下列問題：
    （1）
    1
    2
    +
    1
    2
    2
    +
    1
    2
    3
    +
    1
    2
    4
    =
    1
    -
    ；
    （2）寫出第五個(gè)式子：
    ；
    （3）用含n（n為正整數(shù)）的式子表示一般規(guī)律：
    1
    2
    +
    1
    2
    2
    +
    1
    2
    3
    +
    ???
    +
    1
    2
    n
    =
    1
    -
    ；
    （4）計(jì)算（要求寫出過程）：
    3
    2
    +
    3
    2
    2
    +
    3
    2
    3
    +
    3
    2
    4
    +
    3
    2
    5
    +
    3
    2
    6
    ．

    發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：227引用：3難度：0.7

  • 2．觀察下列等式的規(guī)律，解答下列問題：
    第1個(gè)等式：12+22+32=3×22+2．
    第2個(gè)等式：22+32+42=3×32+2
    第3個(gè)等式：32+42+52=3×42+2．
    第4個(gè)等式：42+52+62=3×52+2．
    ……
    （1）請(qǐng)你寫出第5個(gè)等式：
    ．
    （2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．

    發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：73引用：3難度：0.7

  • 3．觀察下列式子：①2×4+1=9，②4×6+1=25，③6×8+1=49，
    （1）請(qǐng)寫出第5個(gè)等式：
    ；
    （2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)寫出第n個(gè)等式：2n（2n+2）+1=
    ．
    （3）試用所學(xué)知識(shí)說明你所寫出的等式的正確性；

    發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：91引用：3難度：0.7
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